贝叶斯决策教材.ppt

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1、主要内容6.1系统决策概述定义与特点问题与模型系统决策的分类系统决策的步骤系统决策的原则6.2确定型决策方法定义与条件决策方法——线性规划法6.3完全不确定型决策方法五种决策原则6.4风险型决策方法最大可能法决策表法决策树法决策矩阵法风险估计6.5贝叶斯决策方法6.6系统决策中的几个问题灵敏度分析系统决策中的效用理论系统决策中的领导者1由于完全不确定型决策没有统一的客观标准，从而给实际应用带来不便，因此人们希望能够确定自然状态的概率分布，使不确定型决策转化为风险型决策，以便采用期望值准则这个成熟而有效的定量分析方法加以解决。6.5贝叶斯决策风险型决策的

2、正确性主要依赖于什么？2确定自然状态的概率分布的两种途径：(1)统计概率：根据历史资料用数理统计的方法确定(2)主观概率：决策者或专家根据经验加以估计。概率估计的准确程度取决于所掌握情报资料的多少和详细程度，但是为了获取情报，需要进行调查研究等活动，要消耗人财物力。因此，需要权衡是否需要再作调查或试验，以及需要投入多少人力和财力去获取新的情报。贝叶斯决策法就是运用概率论中的贝叶斯定理解决这类问题的方法。涉及统计决策的先验概率和后验概率。6.5贝叶斯决策36.5贝叶斯决策一、贝叶斯定理设A、B为两个随机事件，它们发生的概率分别为P(A)、P(B)，P(A

3、B)表示A、B同时发生的概率。所谓条件概率是指在事件B发生的前提（条件）下，A发生的概率，记为P(A

4、B)．或而根据全概率公式46.5贝叶斯决策可以得到贝叶斯公式：上式说明，已知事件Bj发生的概率和Bj发生条件下Ai发生的概率，就可以求得在事件Ai发生的前提下，Bj发生的概率。51、基本概念(1)先验概率（事前概率）指进行试验前各自然状态的概率，它反映了各种自然状态发生的可能性，一般是根据以往的经验得出，且发生在试验前，因此称为先验概率。(2)后验概率（事后概率）在做试验以后，利用试验结果对上述自然状态概率进行修正，得出的概率称为后验概率或事后概率。6

5、.5贝叶斯决策二、贝叶斯决策66.5贝叶斯决策2、求解思路首先根据经验得出各自然状态Si及其发生的概率P(Si)，即先验概率；进而通过各种方法收集到与各状态有关的数据资料H，并通过这些资料得到P(H

6、Si)概率；最后根据上述两概率，运用贝叶斯公式，得出P(Si

7、H)即后验概率，使决策者根据H及P(Si

8、H)做出更切合实际的决策。由于资料更加充分和准确，往往使收益的期望值增加，增加的期望值就是新的情报资料的价值，但它能否补偿为获取这些资料所付出的代价，需要进行比较方可确定。7三、应用举例某公司考虑生产一种新产品，已知新产品的销售情况将取决于市场需求情况。

9、经理在预测前已预见到生产后销售结果为好、中、差三种情况的概率及相应的盈利额如下：销售结果预测先验概率P(Bj)盈利额（万元）B1(好)B2(中)B3(差)0.250.300.45151-6试对两个问题进行决策：（1）是否值得做一次市场调查，以获取市场需求出现好、中、差的后验概率；（2）是否生产这种新产品。设市场调查费用估算需6000元。6.5贝叶斯决策8公司过去的有关资料P(Ai

10、Bj)实际销售结果B1(好)B2(中)B3(差)调查结论A1(好)0.650.250.10A2(中)0.250.450.15A3(差)0.100.300.75合计1116.5

11、贝叶斯决策9全概率P(AiBj)实际销售结果B1(好)B2(中)B3(差)P(Ai)调查结论A1(好)0.16250.0750.04500.2825A2(中)0.06250.1350.06750.2650A3(差)0.02500.0900.33750.4525P(Bj)0.25000.3000.45001.00006.5贝叶斯决策10条件概率P(Bj

12、Ai)实际销售结果B1(好)B2(中)B3(差)合计调查结论A1(好)0.5750.2660.1591.00A2(中)0.2360.5090.2551.00A3(差)0.0550.1990.7461.00

13、6.5贝叶斯决策11求期望盈利值不调查1.35万元调查2.91万元扣除调查所需费用0.6万元做出决策进行市场调查根据调查结论决定是否生产6.5贝叶斯决策126.5贝叶斯决策【例6－9】A国某地区地下可能储藏石油，统计资料表明：在相似地理区域钻探的井中，有7口油井和16口干井，每口油井收入都是大约130万元左右。若本国自行钻探，需花费30万元。也可将该地区石油开采权租让给B国石油开发公司，从而稳得租金10万元，且若能出油还可额外再得10万元。请问A国应如何决策？136.5贝叶斯决策解：符号说明a1表示A国自行钻探，a2表示出租；s1，s2分别表示该地区有

14、油、无油；以利润为后果指标。(1)用统计方法确定先验概率：相似地理区域钻井有油的概率为7/(7