东城区普通校2010-2011学年第一学期联考答案数学(理).doc

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1、东城区普通校2010-2011学年第一学期联考答案高三数学（理科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）1.B2.C3.C4.D5.B6.A7.C8.C9．10．11．712．13．2，14．1215．（本小题满分分）解：（I）=+==．，.的最小正周期为．………………………………6分（II）由（I），得,=．又，=，，中，，由正弦定理，得，．……13分16．（本小题满分分）（Ⅰ）解：由，得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1……………………6分（Ⅱ）解：由（1）可知又因为，所以由

2、，得从而所以……………………13分17．（本小题满分分）（Ⅰ）证明：如图，取中点，连结、，因为为的中点，所以∥，且，因为为边的中点，所以且，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以，又因为，平面，所以直线．……………………………5分（Ⅱ）证明：如图，连结，相交于点，因为，所以．因为四边形是菱形，所以．又，所以．又平面，所以平面平面．……………………………10分（Ⅲ）解：如图，连结，因为，所以是在平面上的射影，所以是直线与平面所成的角．设，由，可知，，所以在中，即直线与平面所成的角为.……………………14分也可用空间向量来解决本题（略）18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题知，与

3、—3的等差中项.………………4分（Ⅱ）由题知①②②—①得整理得，即也满足上式即是常数是以3为首项，3为公比的等比数列.…………10分（Ⅲ），19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当时，，所以所以由解得，由解得，所以在上是增函数，在上是减函数。（Ⅱ）当时，在上恒成立，所以在区间上无极值。当时，由得列表得＋0－↗↘故在处取得极大值.要使在区间上无极值，则.综上所述，的取值范围是.……………（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在处取得最大值.即.令，则，即　，（14分）20．（本题满分13分）（Ⅰ）由题设及，，不妨设点，其中．由于点在椭圆上，有，即．解得，从而得到．直线的方程为，整理得．由

4、题设，原点到直线的距离为，即，将代入上式并化简得，即．………………5分（Ⅱ）设点的坐标为．当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为，或，其中，．点的坐标满足方程组将①式代入②式，得，整理得，于是，．由①式得．由知．将③式和④式代入得，．将代入上式，整理得．当时，直线的方程为，的坐标满足方程组所以，．由知，即，解得．这时，点的坐标仍满足．综上，点的轨迹方程为　．………………13分