东城区普通校2013-2014学年第一学期联考试卷答案

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1、东城区普通校2013-2014学年第一学期联考试卷答案初三数学2013年11月第Ⅰ卷一、选择题题号12345678答案CADCBADC第Ⅱ卷二、填空题9、_______________10、_______10_________11、______内切____________12、_________三、解答题13、解方程：M1A1第14题14、解：画图……2分……5分第7页共7页第15题15、解：根据题意，由勾股定理在Rt△BCO中，BC2=BO2+CO2．……2分∴BC=5cm，……3分∴圆锥形漏斗的侧面积=π•OB•BC=15πcm2．……5分16、解：∵AD平分第16题∴……1分∵∴……2分

2、∴∴……3分∴……4分∴……5分17、解：由题意得：……3分∴……5分四、解答题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）A第18题18、解：过点P作PA⊥y轴，连接PN，PQ；∵⊙P与x轴相切于点Q∴PQ⊥x轴……1分∵M（0，2），N（0，8）∴OM=2，ON=8，MN=6……2分∵PA⊥y轴第7页共7页∴AN＝AM＝MN＝3∴PQ=5……3分在Rt△PAN中，∠PAN=90°，由勾股定理得：PA＝……4分∴P点坐标为（4，5）．……5分19、解：画树状图得：……2分∵共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P（甲胜）=P（乙胜）=……3分∴甲

3、、乙获胜的机会不相同．……4分20、(1)证明：连接OC,∵点C在⊙0上，OA=O，∴∠OCA=∠OAC，……1分∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO。∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。……2分又∵点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，∴CD为⊙O的切线．……3分(2)解：过O作OF⊥AB，垂足为F，第7页共7页∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，第20题∴四边形OCDF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，F∵⊙O的直径为10，∴DF

4、=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得．即，解得或。……4分由AD

5、，1），（﹣2，﹣2），在⊙O上的有（0，﹣2），（﹣2，0），……5分 ∴过点Q能作⊙O切线的概率为：． ……6分23、解：（1）分类讨论：若=0，则此方程为一元一次方程，即，∴有根，……1分若≠0，则此方程为一元二次方程，∴△=＞0，……2分∴方程有两个不相等的实数根，……3分综上所述，方程总有实数根．（2）∵方程有两个实数根∴方程为一元二次方程．∵利用求根公式，……4分得；，……5分∵方程有两个负整数根∴是负整数，即是3的约数∴=，但=、时根不是负整数，∴=、……7分24、解：∠APB的度数等于___150°___；……1分图3中∠APB的度数等于__135°_，正方形的边长为_____

6、_；……3分图4中∠APB的度数等于__120°__，正六边形的边长为_____(并写出解答过程)．……5分解：将△APB绕点A逆时针旋转120°得到△AP’F，连接P’P．过点A作AN⊥P’P．过点A作AH⊥FP’于点H．∵△APB绕点A逆时针旋转120°得到△AP’F第7页共7页∴∠PAP’=120°，P’A=PB=1，P’F=PB=2∴∠AP’P=30°在Rt△ANP’中，P’A=2AN=2∴P’N=，∴PP’=在△FPP’中，PF=，PP’=，P’F=2∴∴∠FP’P=90°∴∠APB=∠FP’A=∠FP’P+∠AP’P=120°……6分∴∠HP’A=60°在Rt△HP’A中，AP’=

7、2，∠P’AH=30°∴HP’=1在Rt△HFA中，∴……7分25、解：（1）AH=AB；……1分（2）成立．图②理由如下：延长CB至E使BE=DN，连接AE，……2分∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，∴∠ABE=180°-∠ABC=90°又∵AB=AD，∵在△ABE和△ADN中，AB＝AD∠ABE＝∠ADNBE＝DN∴△ABE≌△ADN（SAS），……3分∴∠1=∠2，AE=A