含参数对数函数问题的求解策略.pdf

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1、0技法点拨含参数对数函数问题的求解策略一马鹏飞含参数对数函数问题，是对数函数性质应用的fD0，即f0>0’所以。>1。一个重要问题。由于涉及知识点较多，综合性较强，lA=4-4a1，同时含有丰富的数学思想，因此既是高中数学的难综上，实数。的取值范围为(1，+)。点，也是高考的考查热点。(2)依题意只要t=似2++1能取到(0，+)上的一、变更主元策略任何值，则)的值域为R。在有几个变量的问题中，常常有一个变元处于当a=0时，t=+l的值域为R，符合题意；主要地位，称之为主元，由于思维定式的影响，

2、在解当f“>0时，即o<。≤1时也符合题意。决这类问题时，总是紧紧抓住主元不放，这在很多情【A=4—4a≥0况下是正确的。但是在某些特定条件下，此路往往不综上，实数。的取值范围为Eo，1]。通，此时若能变更主元，转移变元在问题中的地位，点评：对于对数函数y=l0gm(ax2+bx+c)(m>0，就能使问题迎刃而解。且≠1)的定义域为R的条件是。=b=0，c>O或者a>0，例1若对一切lpI≤2，不等~plog2x+g>log2x+p△<0；其值域为R的条件是a=0，b≠0或者a>0，△1>0。恒成立，求实

3、数的取值范围。三、分类讨论策略解：原不等式变形p)-p(1og2x一1)一logzx+4>O当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形且在p∈[一2，2]上恒成立。由一次函数的图像和式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准分为若性质，知r(一2)>0，且r(2)>0，则干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，r2。-1)-log：x+4>O得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分L12(1ogg1,1~lIlJ-2<~．l1olSg2x<2o解，·得f一4<‘4。0一)_一l。og2+4>。0类讨论

4、思想，其实质是把问题“分而治之，各个击故实数的取值范围是(一1，4)。破”。例3若函数)=ax+loga(+1)在[0，1]上的最点评：“主参易位，反客为主”是处理此类参数问大值和最小值之和为a，求实数。的值。题的主要方法。本题中，若视为主元来处理，繁琐且解：当a>l时，危()=与r(x)=log~(x+1)在[0，1]易出错，实行主元的转化，使问题变成关于p的一次上均为增加的，所1)Af(x)=a％log~(x+1)在[0，1]上是不等式，使解题简单易行。增加的。二、判别式策略【，()]0)=1，【，(

5、)]1)=a+log,2。如果含有参数的对数函数问题可转化为二次函数)=似z+6+c(。≠O)型，那么充分联系二次函数所1)Aa+log~2+1=0，log一1，÷，这与1矛盾。的图像及性质，利用判别式△的符号进行解答。同理，当0<口<1时，由叶logfi+l=a，得log~2=一1。解例2已知函数)=log(axZ+2x+1)，得0=一1，此时满足条件。(1)若)的定义域为(一，+o。)，求实数a的取2值范围；综上所述，实数。的值为0=1。(2)若)的值域为(一，+*)，求实数a的取值2范围。点评：本题

6、中函数的解析式同时由指数函数与解：(1)由题意知，2++1>0对于一切∈R恒对数函数共同构成，不易确定其单调性，因此需分类成立。讨论。同时分a>l或0O，此时不满足条件；的两类函数统一起来，说明此解法的巧妙。当。≠O时，根据二次函数的图像与性质，知(作者单位：陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学)