精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三9月摸底联考（全国卷）理数试题解析（原卷版）.doc

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1、河北省衡水中学2017届高三9月摸底联考（全国卷）理数试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，且，则集合可能是（）[来源:学_科_网]A.B.C.D.2.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[来源om]3.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的余弦值为（）A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图，如输入的值为1，则输出的的值为（）A.1B.2C.3D.45.已知数列中，，，为其前项和，则的值为（）A.57B.61C.62D.63

2、6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7.为了得到，只需要将作如下变换（）[来源:Z#xx#k.Com]A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位[来源:学科网ZXXK]8.若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为（）A.1B.1.5C.0.75D.1.759.焦点在轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10.在四面体中，，，，二面角的余弦值是，则该四面

3、体外接球的表面积是（）A.B.C.D.11.已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（）A.2B.3C.4D.512.函数的部分图象如图所示，且，对不同的，，若，有，则（）A.在上是减函数B.在上是增函数C.在上是减函数D.在上是增函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.的展开式中项的系数为_______.14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数_______.15.如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶C为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，点测得，已知山高m，则山高____

4、___m.16.设函数，，对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从20216年开始到2035年每年人口为上一年的99%．（1）求实施新政策

5、后第年的人口总数的表达式（注：2016年为第一年）；（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2035年后是否需要调整政策？（说明：0.9910=(1-0.01)10≈0.9）17.（本小题满分12分）如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，平面平面，且，，，且．（1）设点为棱中点，在面内是否存在点，使得平面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（2）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，…，8，其中为标准A，为标准B，已知甲厂执行

6、标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：56780.40.1[来源:学科网]且的数字期望，求，的值；（2）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望．（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说

7、明理由．注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；②“性价比”大的产品更具可购买性．20.（本小题满分12分）已知椭圆C：短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线，分别交椭圆C于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数(常数且).（1）证明：当时，函数有且只有一个极值点；[（2）若函数存在两个极值点，，证明：且.请考生在第22、23、24题中任意选一题作答。如果多做，则按所做第一题记分。

8、22.（本小题满分10分