一元二次方程及其应用学案.doc

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1、初中数学专题复习一元二次方程及其应用一、一元二次方程的概念一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中叫做二次项，叫做二次项系数；·叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。常考类型分析：1、关于x的方程（a-1）x²+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．2、当K_______时，关于x的方程(k²－1)x²－x＋1=0是一元二次方程；当K_______时，它是一元一次方程。3、方程（2a—4）x²—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？4、一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数

2、为：，一次项系数为：，常数项为：。5、关于x的方程,当时为一元一次方程；时为一元二次方程。6、如果方程是一元二次方程，则.7、(m－2)x+x－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为_____8、已知关于x的方程是一元二次方程，那么a．9、方程（m²-1）x²+mx-5=0是关于x的一元二次方程，m满足的条件是．二、一元二次方程的解法方法一：直接开平方法、配方法巩固练习：1、用直接开平方法解方程2、用配方法解方程方法二：公式法1、公式法的概念由上面练习可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：一般的，对于一元二次方程ax2

3、+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是x=这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．思考：在一元二次方程中，如果，那么方程有实数根吗？为什么？2、一元二次方程根的判别式（判别式：Δ=b2-4ac）当b2-4ac＞0时，一元二次方程有的实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程有的实数根；当b2-4ac＜0，一元二次方程实数根。练习：用公式法解下列方程3、应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0.2)找出系数a,b,c,注

4、意各项的系数包括符号。3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。练习：用公式法解下列方程．（1）2x2-x-1=0（2）x2+4=-3x(3)x2-x+=0方法三：因式分解法思考:如何让解方程?除了学过的方法还可以用什么方法求解呢？这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解成两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。思考：因式分解的方法有哪些？例题：用因式分解法解下列方程练习：用因式分解解下列方程（1）三、一元二次方程的常考应用常考应用1、下列方程中，有两

5、个不等实数根的是（）A．B．C．D．常考应用2、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k=．常考应用3、如果方程a＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___．常考应用4、若关于的方程有实数根，则整数的最大值是（）A.6B.7C.8D.9常考应用5、如果关于的方程（为常数）没有实数根，那么的取值范围是提高训练：1.（2010年四川自贡）关于x的一元二次方程－＋（2m＋1）x＋1－=0无实数根，则m的取值范围是_______________。2.（2008年北京）已知：关于的一元二次方程．求证：方程有两个不相等的实数根3.已知关于的一元二次方程（为实

6、数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。（2）求证无论m为何值，方程总有一个固定的根。（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值。