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《新北师大版数学九年级上第一章特殊平行四边形复习课件第一章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、新北师大版数学九年级上册期末总复习第一章特殊平行四边形复习四边形平行四边形一般四边形一般的平行四边形特殊的平行四边形菱形矩形正方形┃知识归纳┃数学·新课标（BS）相等垂直[注意]菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质．1.菱形的定义和性质(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(2)性质：①菱形的四条边___________;②菱形的对角线互相________；③菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴．平行四边形平行四边形四
2、边形2．菱形的判定方法(1)有一组邻边相等的______________是菱形(定义)；(2)对角线互相垂直的______________是菱形；(3)四边相等的_____________是菱形．┃知识归纳┃辨析:四边形、平行四边形、菱形关系如图:┃知识归纳┃3．菱形的面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半．相等两┃知识归纳┃4．矩形的性质(1)矩形的对角线_________；(2)矩
3、形的四个角都是__________；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_____条，对称中心是对角线的交点．直角乘积一半┃知识归纳┃(7)矩形的面积等于两邻边的________.[注意]利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的__________．平行四边形四边形平行四边形┃知识归纳┃5．矩形的判定(1)有一个角是直角的_____________是矩形；(2)有三个角是直角的___________是矩形；(3)对角线相等的
4、______________是矩形．相等直角四┃知识归纳┃6．正方形的性质(1)正方形的四个角都是________,四条边_________;(4)正方形的对角线________且互相垂直平分；(5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_________条，对称中心是对角线的交点．相等┃知识归纳┃7.正方形的判定(1)有一组邻边相等的______是正方形;(2)对角线__________的矩形是正方形;(3)有一个角是直角的______是正方形;(4)对角线__________的菱形是正方形.[注意
5、]矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形．矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形．垂直菱形相等相等平行四边形菱形矩形正方形菱形8．中点四边形中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论：(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是____________.(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是________．(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是________．(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是____
6、______．(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是________．菱形矩形┃知识归纳┃[总结]顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是________；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是________．顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_______.正方形►考点一菱形的性质和判定┃考点攻略┃例1如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为边AB,AD的中点,连接EF,OE,OF.求证:四边形AEOF是菱形．[解析]由点E,F分别为
7、边AB,AD的中点,可知OE∥AD,OF∥AB,而AE=AF,故四边形AEOF是菱形.┃考点攻略┃方法技巧在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明.►考点二 和矩形有关的折叠计算问题[解析]要求阴影部分的面积，由于阴影部分由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可．┃考点攻略┃例2如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F点处.已知CE=3cm
8、,AB=8cm，求图中阴影部分的面积．方法技巧矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，主要考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力.解决与矩形折叠有关的面积问题，关键是将轴对称的特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来.解:由已知，得EF=DE=5cm，由勾股定理，得CF==4(cm)，设BF=x，则AF=AD=BC=x＋4，在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2=(x+4)
