2018_2019学年高中数学一常用逻辑用语课后训练巩固提升新人教A版.docx

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1、一常用逻辑用语[A　基础达标]1．(2018·河南八市联考)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是(　　)A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD.若a>b，则a＋c≤b＋c解析：选A.否命题是将原命题的条件和结论都否定，故命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.2．(2018·河北五个一名校联考)命题“∃x0∈R，12D．∀x∈R

2、，f(x)≤1或f(x)>2解析：选D.根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”．故选D.3．设p：log2x<0，q：>1，则p是q的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.p：log2x<0⇔01⇔x<1，所以p⇒q但qp，所以p是q的充分不必要条件，故选B.4．下列表述错误的是(　　)A．存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβB．命题“若a∈M，则b∉M”的等价命题是“若b∈M，则a∉M”C．“x>2”是“x2>4”的充分不必要

3、条件D．对任意的φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数解析：选D.当α＝0，β＝时，tan＝tan0＋tan成立，故选项A正确．对于选项B、C，显然正确．在D中，存在φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝sin(2x＋φ)是偶函数，D错误．5．已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lgx0，命题q：∀x∈R，x2>0，则(　　)A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(¬q)是真命题D．命题p∨(¬q)是假命题解析：选C.当x＝10时，x－2＝8，lgx＝lg10＝1，故命题p为真命题，令x＝0，则x2＝0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法

4、则，可知命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，¬q是真命题，进而得到命题p∧(¬q)是真命题，命题p∨(¬q)是真命题．故选C.6．写出命题“若方程ax2－bx＋c＝0的两根都大于0，则ac＞0”的一个等价命题：________________．解析：一个命题与其逆否命题是等价命题．答案：若ac≤0，则方程ax2－bx＋c＝0的两根不都大于07．给出下列三个命题：①当m＝0时，函数f(x)＝mx2＋2x是奇函数；②若b2＝ac，则a，b，c成等比数列；③已知x，y是实数，若x＋y≠2，则x≠1或y≠1.其中为真命题的是________(填序号)．解析：①中，当m＝

5、0时，f(x)＝mx2＋2x＝2x是奇函数，故①是真命题；②中，取a＝b＝0，c＝1，满足b2＝ac，但a，b，c不成等比数列，故②不是真命题；③的逆否命题为“已知x，y是实数，若x＝1且y＝1，则x＋y＝2”是真命题，所以原命题也是真命题，即③是真命题．答案：①③8．已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0.若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：p：－4＜x－a＜4，即a－4＜x＜a＋4；q：(x－2)(3－x)＞0，即2＜x＜3，所以¬p：x≤a－4或x≥a＋4，¬q：x≤2或x≥3；而¬p是¬q的充分条件，所以解得－

6、1≤a≤6.答案：[－1，6]9．指出下列命题中，p是q的什么条件：(1)p：{x

7、x>－2或x<3}；q：{x

8、x2－x－6<0}；(2)p：a与b都是奇数；q：a＋b是偶数；(3)p：0

9、x>－2或x<3}＝R，{x

10、x2－x－6<0}＝{x

11、－2

12、x>－2或x<3}⃘{x

13、－2

14、－2

15、x>－2或x<3}．所以p是q的必要不充分条件．(2)因为a、b都是奇数⇒a＋b为偶数，而a＋b为偶数⇒/a、b都是奇数，所以p是q的充分不必要条

16、件．(3)mx2－2x＋3＝0有两个同号不等实根⇔⇔⇔⇔0