极坐标系(袁志军).ppt

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1、二极坐标系2.平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是_____对应的.P(a,b).xyOab温故知新平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系.有时用别的坐标系比较方便.还有什么坐标系呢？1.与角α终边相同的角：β=α+2kπ,k∈Z一一思考：右图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：（1）他向东偏北60°方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ABCDE50m450600120m60m教学楼体

2、育馆实验楼办公楼图书馆请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走60米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想.思考：类比建立平面直角体系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的体系？1、极坐标系的建立：①在平面内取一个定点O，叫做极点.②从极点O点引一条射线OX，叫做极轴.③再选定一个单位长度和角的正方向（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个平面极坐标系，简称极坐标系.XO2、极坐标系内一点的极坐标的

3、规定对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标，记作M(,).XOM特别规定：当点M为极点时，它的极坐标为____________________(0,),可为任意值.一般地，不作特殊说明时，认为≥0，可取任意实数.例1、如图，写出各点的极坐标：。OxA•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)4

4、3G(7,)531例2、在极坐标系中描下列各点：。Ox1A●●BC●●D●E●F3.用点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.ABCDE50m450600120m60m解:以点A为极点,AB所在的射线为极轴(单位长度为1m),建立极坐标系.则点A,B,C,D,E的极坐标分别为(O)x①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？探究：极坐标系下

5、的点与它的极坐标的对应情况本题点M的极坐标统一表达式：极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况(1)给定（,）,在极坐标平面内确定可唯一的一点M(2)给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应原因在于：极角有无数个一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)都可以作为它的极坐标.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0.或－π＜θ≤π,3.极坐标与直角坐标的互化1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴

6、与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.互化关系式Oxyθxy当点不在第一象限内时，是否还成立？原理是什么？互化前提互化练习极坐标系与直角坐标系的异同相同点：两者都通过一对有序实数对表示平面上的点.不同点：(x,y)与两坐标轴的距离有关;而(ρ,θ)与极轴出发的角和极点的距离有关在直角坐标系内平面点集与有序实数对的集合{(x,y)

7、x、y∈R}一一对应，而在极坐标系内平面点集与有序实数对的集合{(ρ,θ)

8、ρ、θ∈R}不是一一对应的（(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ)表示同一个点）若

9、规定ρ>0，θ∈[0,2π)，可使极坐标与平面内的点一一对应(极点除外)建立一个极坐标系需要哪些要素?极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个一点的极坐标有否统一的表达式？有，(ρ，2kπ+θ)极坐标与直角坐标的互化课堂小结思考:极坐标系中,点M的坐标为(-10,),则下列各坐标中,不是M点的坐标的是()3课后思考ABCD2.边长为a的正六边形OABCDE在极坐标系中的位置如图所示，求这个正六边形各顶点的极坐标。ABCxEDO解：O(0,0)，

10、C(2a,0)变式:在极坐标系中,若等边三角形的两顶点是A(2,),B(2,),那么顶点C的坐标可能是()4、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值.对于点M（，）负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=OXPMOXP=/4M四、2、负极径的实例在极坐标系中画出点M（－3，/4）的位置[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在