浙江省苍南中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

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1、2011年苍南中学高二第一学期期中考数学（理）试卷本试卷满分100分，答题时间100分钟参考公式：圆柱的表面积公式，其中,分别为圆柱的底面半径和母线长圆锥的表面积公式，其中,分别为圆锥的底面半径和母线长一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A.30°     B.45°    C.60°    D.135°2.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（　　）A.B.C.D.xy0xy0

2、xy0xy03.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）A．B．C．D．4.已知直线平行，则k的值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或25．已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与（）A.平行B.相交C.异面D.垂直6．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（）正视图侧视图俯视图A.B.C.D.7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（）个直角三角形A.4B.3C.2D.18.若点在直线上的射影为，则直

3、线的方程为（）A.B.C.D.9.若直线始终平分圆的周长，则的最小值是（）A．B．9C．D．310.如图，正方体的棱长为1，点是面对角线上的动点，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）2二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.12.经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为________________13.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位长度，所得到的直线的

4、一般式方程为_____________________14．若方程表示圆，则圆的面积最大值为___________15．将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分别为的中点，则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）．①；②与异面直线、都垂直；③当四面体的体积最大时，；④垂直于截面16．已知实系数方程的两根为，，且，则的取值范围是___________座位号2011学年苍南中学高二第一学期期中考数学（理）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一

5、项是符合题目要求的）题号12345678910答案二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．12.13.14.15.16.三．解答题（本大题共4小题，共46分）ACB017．（本题10分）如图，已知的顶点为，，，求：（Ⅰ）边上的中线所在直线的方程；（Ⅱ）边上的高线所在直线的方程．18．（本题12分）如图，在五面体EF-ABCD中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，△CDE是等边三角形，棱（1）证明FO//平面CDE；（2）设，证明EO⊥平面CDF.19．（本题12分）已知四棱锥的三视图如下图所示

6、，是侧棱上的动点.(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；ABCDPE(Ⅲ)若点为的中点，求二面角的大小.20.（本题12分）已知⊙O：和定点A(2,1)，⊙O外一点向⊙O引切线PQ,切点为Q，且满足．　(1)求实数间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若,求点的坐标，使得最小。苍南中学高二第一学期期中考数学（理）答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分2

7、4分）11．412.13.14.15.②③④16三．解答题（本大题共4小题，共46分）17．解：（Ⅰ）AB中点的坐标是，中线所在直线的方程是，即中线所在直线的方程是………………………5分18.（1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中，又，则。连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形∴FO//EM又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO//平面CDE…………6分综上有，EO⊥FM，EO⊥CD而FMCD=M，所以平面CDF………………12分19．解：(Ⅰ)由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方

8、形，侧棱底面，且.∴，即四棱锥的体积为.………………………………4分(Ⅱ)不论点在何位置，都有.证明如下：连结，∵是正方形，∴.∵底面，且平面，∴.又∵，∴平面.∵不论点在何位置，都有平面.ABCDPEF∴不论点在何位置，都有.………………………………8分(Ⅲ)在平面内过点作于，连结.∵，，，∴Rt△≌Rt△，从而△≌△，∴.∴为二面角的平面角.在Rt△中，，又，在△中，由余弦定理得，∴，即二面角的