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时间:2020-03-19
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1、开拓思维举一反三——个基本图形在函数解题中的运用例1.已知ABCD是边长为1的正方形,E是AD边上的点,F是CD边上的一个动点(不与D、C重合),EF⊥BF,求证:△EDF~△FCB变式三:已知ABCD是正方形,E是AD边上的中点,F是CD边上的点,则下列哪几个条件能判定△EFD与△BFC相似:①∠DEF=∠CBF②∠DEF=∠BFC③2DF=FC④EF⊥BF练习:如图,边长为1的正方形OABC的定点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动(不与B,C重合),连接OD,过点D作DE⊥OD,交边AB
2、于点E,连接OE.记CD的长为t.(1)用t表示D、E的坐标;(2)如果记梯形COEB的面积为S,那么是否存在S的最大值?若存在,请求出这个最大值及此时t的值;若不存在,请说明理由.例2.已知抛物线的对称轴为直线x=4,该抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且A、C的坐标分别为(2,0),(0,3)(1)求此抛物线的解析式;(2)抛物线x轴上方有一点P,满足∠PBC=90°,求点P的坐标.例3.在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B、
3、C重合),过F点的反比例函数(k>0)的图像与AC边交于点E.(1)求证:△AOE与△BOF面积相等;(2)连接AB,求证:△CEF~△CAB;(3)请探索是否存在这样的点F,使得将△CEF折叠后,点C恰好落在OB上?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由
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