抛物线的标准方程与几何性质.ppt

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1、抛物线标准方程及几何性质问题情境抛物线的生活实例抛球运动平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义即:︳︳︳︳··FMlN定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。定点F与定直线l的位置关系是怎样的？二、标准方程的推导··FMlN步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明想一想？1.求曲线方程的基本步骤是怎样的？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：抛物线是一个怎样的对称图形？··FMlN回忆一下，看看上面的方程哪一种简单，为什么会简单？启发我们怎样建立坐标系？学生活动1、标准方程的推导xyo··FMlNK设︱

2、KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离2、抛物线的标准方程方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程yox··FMlNK方程y2=2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上焦点：F（，0），准线L：x=-p2p2构建数学一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?构建数学准线方程焦点坐标标准方程焦

3、点位置图形三.四种抛物线及其它们的标准方程x轴的正半轴上x轴的负半轴上y轴的正半轴上y轴的负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----想一想:1、根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程的应关系？第一：一次项的变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。第二：一次的系数的正负决定了开口方向2、如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？3、我们以前学习的抛物线和现在学习的抛物线的标准方程有什么联系？结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比椭圆、双曲线

4、如何探索抛物线的几何性质？x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点..yxoF(4)离心率(5)焦半径(6)通径e=1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。

5、PF

6、=x0+p/2xOyFP通径的长度：2P方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）

7、例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2,求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y232解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）32准线方程为x=-－.数学应用解:方程可化为:故焦点坐标为,准线方程为1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y练习12、已知抛物线的标准

8、方程是(1)y2=12x、(2)y＝12x2求它们的焦点坐标和准线方程；（2）先化为标准方程，，焦点坐标是（0，），准线方程是y＝－.（1）p＝6，焦点坐标是（3，0）准线方程是x＝－3．解：练习1数学应用例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。已知抛物线经过点P(4,－2)，求抛物线的标准方程。提示：注意到P为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为y2=2px或x2=-2py

9、练习2例3、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．因为p/2=4,所以p=8,所求方程是y2＝16x．分析：数学应用1、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是——————X0+—2pOyx．FM．抛物线(p.0)上任意一点P到焦点的距离（称为焦半径）等于练习32、