高考数学选修巩固练习_直线与双曲线的位置关系（文）.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．双曲线的渐近线方程是()A．B．C．D．2．椭圆与双曲线有相同的焦点，则m的值是(　　)A．±1B．1C．－1D．不存在3．已知双曲线方程为，那么它的半焦距是(　　)A．5B．2.5C.D.4．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)A．－B．－4C．4D.5.已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，

2、PF1

3、·

4、PF2

5、＝2，则该双曲线的方程是(　　)A.B.C.D．6.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)A．1

6、6B．18C．21D．26二、填空题7．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________．8．过点P(3,0)的直线l与双曲线4x2－9y2＝36只有一个公共点，则这样的直线l共有________条．9．已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线右支上，且

7、PF1

8、＝4

9、PF2

10、，则此双曲线离心率e的最大值为________．10．设一个圆的圆心在双曲线的上支上，且恰好经过双曲线的上顶点和上焦点，则原点O到该圆圆心的距离是________．三、解答题11.已知双曲线的中心在原点，焦点为F1，F2（0，

11、），且离心率，求双曲线的标准方程及其渐近线．12．设双曲线C：相交于两个不同的点A、B；求双曲线C的离心率e的取值范围：13．设双曲线=1（00，b>0)的两个焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°，求双曲线的渐近线方程．【答案与解析】1.【答案】：C【解析】：将双曲线化为，以0代替1，得，即；即，故选C2.【答案】：　A【解析】：　验证法：当m＝±1时，m2＝1，对椭圆

12、来说，a2＝4，b2＝1，c2＝3.对双曲线来说，a2＝1，b2＝2，c2＝3，故当m＝±1时，它们有相同的焦点．直接法：显然双曲线焦点在x轴上，故4－m2＝m2＋2.∴m2＝1，即m＝±1.3．【答案】：　A【解析】：∵a2＝20，b2＝5，∴c2＝25，∴c＝5.4.【答案】：　A【解析】：　双曲线mx2＋y2＝1的方程可化为：y2－＝1，∴a2＝1，b2＝－，由2b＝4a，∴2＝4，∴m＝－.5.【答案】：　C【解析】：　∵c＝，

13、PF1

14、2＋

15、PF2

16、2＝

17、F1F2

18、2＝4c2，∴(

19、PF1

20、－

21、PF2

22、)2＋2

23、PF1

24、·

25、PF2

26、＝4c2，∴4a2＝4c2－4＝16，∴a2＝4

27、，b2＝1.6.【答案】：　D【解析】：

28、AF2

29、－

30、AF1

31、＝2a＝8，

32、BF2

33、－

34、BF1

35、＝2a＝8，∴

36、AF2

37、＋

38、BF2

39、－(

40、AF1

41、＋

42、BF1

43、)＝16，∴

44、AF2

45、＋

46、BF2

47、＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为

48、AF2

49、＋

50、BF2

51、＋

52、AB

53、＝21＋5＝26.7．【答案】：【解析】：由题意知F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，当过点F的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知该直线斜率的取值范围是.8．【答案】：3【解析】：已知双曲线方程为，故P(3,0)为双曲线的右顶点，所以过P点且与双曲线只有一个公共点的直线共有三条(一条切线和

54、两条与渐近线平行的直线)．9.【答案】：【解析】：由

55、PF1

56、－

57、PF2

58、＝2a及

59、PF1

60、＝4

61、PF2

62、得：

63、PF2

64、＝，又

65、PF2≥c－a，所以≥c－a，c≤，∴e＝≤，即e的最大值为.10．【答案】：【解析】：由已知得双曲线的上顶点为A(0,3)，上焦点为F(0,5)，设圆心为P(x0，y0)，则y0＝＝4.代入双曲线方程得，所以，故

66、PO

67、＝＝.11.解析：　由条件知焦点在y轴上，，；可求；所以双曲线的方程为渐近线方程为12.解析：由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.双曲线的离心率13．【解析】：由已知，的

68、方程为ay+bx-ab=0,原点到的距离为，则有,又c2=a2+b2,∴，两边平方，得16a2(c2-a2)=3c4.两边同除以a4并整理得3e4-16e2+16=0，∴e2=4或.∵0

69、PF1

70、＝2

71、PF2

72、.由双曲线的定义知

73、PF1

74、－

75、PF2

76、＝2a，∴

77、PF