圆锥曲线中的定点和定值问题的解题方法题目.doc

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1、寒假文科强化（四）：圆锥曲线中的定点和定值问题的解答方法题型一：定点问题法一：特殊探求，一般证明；法二：设该直线（曲线）上两点的坐标，利用点在直线（曲线）上，建立坐标满足的方程（组），求出相应的直线（曲线），然后再利用直线（曲线）过定点的知识加以解决。例1设点A和B是抛物线上原点以外的两个动点，且，求证直线过定点。OAB【变式演练1】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的

2、坐标．题型二定值问题解题方法（1）通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，然后再进行一般性证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的.如果试题以客观题形式出现，特殊方法往往比较奏效.（2）进行一般计算推理求出其结果。例2：过抛物线：（＞0）的焦点作直线交抛物线于两点，若线段与的长分别为，则的值必等于（）．A．B．C．D．例3．是经过椭圆右焦点的任一弦，若过椭圆中心Ｏ的弦，求证：：是定值例4．设上的两点，已知向量，,若m·n=0且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦

3、点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.                     【高考精选传真】[来源:学科网ZXXK]1．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．2.在平面直角坐标系中，已知双曲线：．（1）过的左顶点引的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交于、两

4、点，若与圆相切，求证：；（3）设椭圆：，若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值.3、如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。（Ⅰ）求椭圆的方程。（Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。【反馈训练】1．过抛物线y2＝2px(p>0)上一定点M(x0，y0)(y0≠0)，作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)，当MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，则等于(　　)A．

5、－2B．2C．4D．－42．设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，并且满足OA⊥OB，则y1y2等于(　　)A．－4p2B．－3p2C．－2p2D．－p24、过点M(p,0)任作一条直线交抛物线y2=2px(p＞0)于P、Q两点,则+的值为（）A.        B.       C.      D.5、椭圆=1(a＞b＞0)上两点A、B与中心O的连线互相垂直，则的值为（   ）A.      B.     C.     D.6、已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点

6、，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A.+=4               B.+=2C.e12+e22=4                D.e12+e22=27、已知定点在抛物线：（＞0）上，动点且．求证：弦必过一定点．OAB8、设为抛物线上位于轴两侧的两点.O为坐标原点.(1)若证明直线AB恒过一个定点;(2)若,证明直线AB恒过一个定点。