高中数学人教A版必修5《1.1.1正弦定理》课件.ppt

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1、正弦定理复习三角形中的边角关系1、角的关系2、边的关系3、边角关系大角对大边，小边对小角（一）三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系（角C为直角）1、角的关系2、边的关系3、边角关系探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？正弦定理及其应用1、正弦定理形式的提出正弦定理的推导：ABDC.Obac=2R(R为△ABC外接圆半径）证明：如图，圆⊙O为△ABC的外接圆，BD为直径,则∠A=∠D,∴=2R(R为△ABC外接圆半径）证明：BACacbBACacbABC类似可推出，三角形为钝角三角形时，以上关系式仍然成立．YX2、正弦定理的向量证明BA

2、C想一想：如何用向量法证明正弦定理？BA在Y轴上的投影为CA在Y轴上的投影为

3、BA

4、cos(90o-B)=

5、BA

6、sinB

7、CA

8、cos(90o-C)=

9、CA

10、sinC公式变形式：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCa:b:c=sinA:sinB:sinC利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下两类问题：1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。AAS2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。SSA(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题)例1.在△ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，求a,b和B.例2.在△AB

11、C中，已知c=1,求a,A,C.例3.在△ABC中，已知a=2,求b和B,C.随堂练习1、正弦定理适用的范围是A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形DCA解：由正弦定理：为什么有两解的情况？A是锐角时知识归纳①已知两角及一边解三角形一定只有一解。②已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、baACBabsinA时若b>a时两解，b≦a时一解BaA为直角或钝角时abABCabABCa>b时有一解，一解或两解。a≦b时无解。4、在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的___条件。A、充分不必

12、要B、必要不充分C、充分必要D、不充分也不必要C5、在△ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是A、0B、1C、2D、无数个AB例4在三角形ABC中已知试判断三角形ABC的形状．C3或6课堂小结：作用：1）已知两角和任一边，求其他两边和一角。2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角3）可以进行边角之间的互化。注意：已知两边和其中一边的对角，求解三角形时,要注意解的取舍。三角形，并求出它的外接圆半径。解这个又A=30o,B=45o,所以C=105o例3、已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作

13、出解答。本题无解。本题有两解。B=60o或120o,当B=60o时，C=90o.当B=120o时，C=30o.∵b>a,∴B>A=45o,∴有两解B=60o或120o1)当B=60o时，C=75o,2)当B=120o时，C=15o,（例2变式）为锐角，试判断此三角形的形状。例5、在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg,且B所以此三角形为等腰直角三角形形状。所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形。练习：（1）在中，一定成立的等式是（）C（2）在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三有形D正弦定理练习：（3）

14、在任一中，求证：证明：由于正弦定理：令左边＝代入左边得：∴等式成立=右边正弦定理课后作业（2）在中，若，则　　　的形状．