有限元有限元习题123.doc

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1、有限元素法习题习题1（平面应力问题）1.试分别求出两个相似等腰直角三角形单元①和②(边长比为3：1)的单元刚度矩阵。已知其弹性常数为μ，E，板厚为t。2．有一边长为a的直角等腰三角形单元，结点编号如下图所示，弹性常数为E，试求(1)形态函数矩阵(N)；(2)几何矩阵(B)；(3)应力矩阵(S)．3、图示薄板结构离散成四个单元，五个结点，其编号如图示，在4—5边上作用有分布载荷(结点5处为qKg/cm)，给定结点2的已知位移为δ1，δ2，板厚为1．若巳知结构刚度矩阵(K)中每一元素，试写出(1)结点载荷列阵{P}；(2)进行约束处理后的结构刚度方程。习题21．用材料力学方法推导出平

2、面刚架单元中ui,uj与Ui,Uj的关系式．2．用虚功等效原则对平面刚架单元中部受有集中力Q的非结点载荷进行载荷处理(即求i，j两结点的等效结点载荷)．(提示：先写出用形函数表示的位移函数{f}e=[N]{δ}e)习题31、平面刚架受力和约束如下图所示，已知整体坐标下的单元刚度矩阵，请用直接刚度法组集总刚矩阵[K]，写出载荷列阵{P}；并对总刚方程用置一法进行约束处理。2.图示一个等腰直角三角形桁架，边长为L，已知E=2.1×106kg/cm2，L=100cm及杆截面积A=10cm2：求(1)总刚矩阵[K]；(2)从[K]中看出其每行元素的代数和均为零，说明什么物理意义?3.上题

3、桁架受有P力和约束情况如右图，求各结点位移及各单元内力(已知)4．在上题中如果(1)取消结点1处的水平约束；或(2)把结点l处的水平约束改成垂直约束；按“置大数法”’对[K]阵进行处理，并证明处理后的总刚仍为奇异阵。