有限元课后习题答案

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1、1.1有限元法的基本思想和基本步骤是什么首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。1.2有限元法有哪些优点和缺点优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。缺点：有限元计算，尤其

2、是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。1.3有限元法在机械工程中有哪些具体的应用静力学分析模态分析动力学分析热应力分析其他分析2.1杆件结构划分单元的原则是什么？1）杆件的交点一定要取为节点2）阶梯形杆截面变化处一定要取为节点3）支撑点和自由端要取为节点4）集中载荷作用处要取为节点5）欲求位移的点要取为节点6）单元长度不要相差太多2.2简述单元刚度矩阵的性质。单元刚度矩阵是描述单元节点力与节点位移之间关系的矩阵。2.3有限元法基本方程中每一项的意义是什么？{Q}---整个结构的节

3、点载荷列阵（包括外载荷、约束力）;{}---整个结构的节点位移列阵；[K]---结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。2.4简述整体刚度矩阵的性质和特点。对称性奇异性稀疏性主对角上的元素恒为正2.5位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，从而引入边界条件。2.6写出平面刚架问题中单元刚度矩阵的坐标变换式2.7推导平面刚架局部坐标系下的单元刚度矩阵。2.8简述整体坐标的概念。单元刚度矩阵的坐标变换式把平面刚架的所有单元在局部坐标系X’O’Y’下的单元刚度矩阵变换到一个统一的坐标系xOy下，这个统一的坐标系xOy称为整体坐标系

4、。2.9简述平面刚架问题有限元法的基本过程。力学模型的确定，结构的离散化，计算载荷的等效节点力，计算各单元的刚度矩阵，组集整体刚度矩阵，施加边界约束条件，求解降价的有限元基本方程，求解单元应力，计算结果的输出。3.1弹性力学的基本假设是什么？连续性假定弹性假定均匀性和各向同性假定小变形假定无初应力假定3.2弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么不同？研究对象：材料力学主要研究杆件。弹性力学研究各种形状的弹性体。研究方法：弹性力学和材料力学既有相似之处，又有一定区别。弹性力学研究问题，在弹性体区域内必须严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边

5、界上严格考虑受力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件进行求解，得出较精确的解答。材料力学考虑不是十分严格，只研究和适用于杆件问题。3.3写出弹性力学中平面问题的几何方程、物理方程及平衡方程。3.4简述圣维南原理。如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系，那么，这个面力就只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。3.5平面应力问题和平面应变问题的区别是什么？试各举出一个典型平面应力和平面应变问题的实例。平面应力问题的特点：长、宽尺寸远大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均匀分布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用

6、。平面应变问题的特点：Z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同，受有平行于横截面且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变，即所有内在因素的外来作用都不沿长度变化。区别：平面应力问题中z方向上应力为零，平面应变问题中z方向上应变为零、应力不为零。4.1三角形常应变单元的特点是什么？三角形单元具有适应性强的优点，较容易进行网络划分和逼近边界形状，应用比较灵活。其缺点是它的位移模式是线性函数，单元应力和应变都是常数，精度不够理想。4.2试述平面问题有限元法的基本思想和解题步骤。思想：将整个区域分割成许多小单元，在每个单元的局部范围内采

7、用比较简单的函数来近似地表示单元的真实位移，将各单元的位移式连接起来，便可近似地表示整个区域的真实位移函数。步骤：选取力学模型单元的选取、结构的离散化选择单元的位移模式单元的力学特性分析建立整体结构的刚度方程求解修改后的整体结构刚度方程由单元的节点位移列阵计算单元应力计算结果输出4.3简述形函数的概念和性质。概念：性质：1）形函数在单元节点上的值，具有“本点为1，它点为零”的性质。2)在单元的任一节点上，三个形函数之和等于1。3）三角形单元任意一条边上的形函数，仅与该边的两端节点坐标有关，而与另外一个节点的坐标无关。4.4试述平面问题整体刚度矩阵的推导过

8、程。假设弹性体被划分为N个三角形单元和n个节点，则结构有2n个自由度。对每个三角