数值分析实验上机题.doc

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1、数值分析课程实验指导书实验一非线性方程求根一、问题提出设方程有三个实根现采用下面六种不同计算格式，求f(x)=0的根或1、2、3、4、5、6、二、要求1、编制一个程序进行运算，最后打印出每种迭代格式的敛散情况；2、用事后误差估计来控制迭代次数，并且打印出迭代的次数；3、初始值的选取对迭代收敛有何影响；4、分析迭代收敛和发散的原因。三、目的和意义1、通过实验进一步了解方程求根的算法；2、认识选择计算格式的重要性；3、掌握迭代算法和精度控制；4、明确迭代收敛性与初值选取的关系。四、实验学时：2学时五、

2、实验步骤：1．进入matlab开发环境；2．根据实验内容和要求编写程序；3．调试程序；4．运行程序；5．生成报告实验二线方程组的直接解法一、问题提出给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。1、设线性方程组2、设对称正定阵系数阵线方程组1、三对角形线性方程组二、要求1、对上述三个方程组分别利用Gauss顺序消去法与Gauss列主元消去法；平方根法与改进平方根法；追赶法求解

3、（选择其一）；2、应用结构程序设计编出通用程序；3、比较计算结果，分析数值解误差的原因；4、尽可能利用相应模块输出系数矩阵的三角分解式。三、目的和意义1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点；2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；2、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。四、实验学时：2学时五、实验步骤：1．进入matlab开发环境；2．根据实验内容和要求编写程序；3．调试程序；4．运行程序；5．生成报

4、告实验三解线性方程组的迭代法一、问题提出对实验四所列目的和意义的线性方程组，试分别选用Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法和SOR方法计算其解。二、要求1、体会迭代法求解线性方程组，并能与消去法做以比较；2、分别对不同精度要求，如由迭代次数体会该迭代法的收敛快慢；3、对方程组2，3使用SOR方法时，选取松弛因子ω=0.8，0.9，1，1.1，1.2等，试看对算法收敛性的影响，并能找出你所选用的松弛因子的最佳者；4、给出各种算法的设计程序和计算结果。三、目的和意义1、通过上机计算体会迭

5、代法求解线性方程组的特点，并能和消去法比较；2、运用所学的迭代法算法，解决各类线性方程组，编出算法程序；3、体会上机计算时，终止步骤或k>（予给的迭代次数），对迭代法敛散性的意义；4、体会初始解，松弛因子的选取，对计算结果的影响。四、实验学时：2学时五、实验步骤：1．进入mablab开发环境；2．根据实验内容和要求编写程序；3．调试程序；4．运行程序；5．生成报告实验四函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数的n+1个节点值。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段线性插值。数据如下：（1）

6、0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式，和分段线性插值，计算,的值。（提示：结果为,）（2）12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式，计算的,值。（提示：结果为,）二、要求1、利用Lagrange插值公式编写出插值多项式程序；2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；3、根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二

7、点插值，其结果如何；4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。Newton插值多项式如下：其中：三、目的和意义1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题；2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、熟悉插值方法的程序编制；4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。四、实验学时：2学时五、实验步骤：1．进入matlab开发环境；2．根据实验内容和要求编写程序；3．调试程序；4．运行程序；5．生成报告实验五函数逼近与曲线拟合一、问题提出从随机的数据中找出其规律性，

8、给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间t的拟合曲线。t(分)051015202530354045505501.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64二、要求1、用最小二乘法进行曲线拟合；2、近似解析表达式为；3、打印出拟合函数，并打印出与的误差，；4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、*绘制出曲线拟合图。