《正方形》同步练习2（冀教版八年级下）.doc

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1、矩形、正方形（2）快速反应1.____________________的矩形叫做正方形。2.正方形具有_________、___________、____________的一切性质。3.如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA=2，则∠AOB=________,∠OAB=________,BD=____________,AB=__________.4.第三题图中等腰三角形的个数是（）A.4个B.5个C.6个D.8个5.判断。（1）正方形一定是矩形。（）（2）正方形一定是菱形。（）（3）菱形一定是正方形。（）（4）矩形一定是正

2、方形。（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（）自主学习1．在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。（1）四边都相等；（2）对角线互相平分；（3）对角线相等；（4）对角线互相垂直；（5）四个角都是直角；（6）每条对角线平分一组对角；（7）对边相等且平行；（8）有两条对称轴。2．正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________.3．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和

3、PC的长度之和最小可达到_____________4．如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。1．如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。（1）说明OE=OF的道理；（2）在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。2．如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE

4、、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。正方形(进一步理解正方形的判定方法，可研究以下几个问题：　　(1)对角线相等的菱形是正方形吗？　　(2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗？　　(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？若不是，还需增加什么条件？　　(4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?”　　(5)四个角都相等的四边形是正方形吗？［例1］如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB、∠OAB的度数.［例2］2.上右图中，有多少个等腰直角三角形？答：以正方形的四个顶点为直角顶点，共有四个等

5、腰直角三角形，以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，因而共有八个等腰直角三角形.(二)试一试1.如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度)，你有几种方法？(至少说出三种)(图形如P102的图)解：过正方形两条对角线的交点任意作两条互相垂直的直线，即可将正方形分成大小、形状完全相同的四部分.下面是其中的三种分法.