倍长中线与截长补短法.ppt

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1、倍长中线法与截长补短法专题一、倍长中线法延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往要连接相应的顶点。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系。例1：如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，求证:AB+AC＞2AD练习：如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，求中线AD的取值范围。二、截长补短法作辅助线要证明两条线段之和等于第三条线段，可以采取“截长补短”法。截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段。所谓补短，即把两短线段补成一条，再证它与长线段相等。例题讲解1.在△ABC中,∠B＝2∠C,A

2、D平分∠BAC.求证：AB+BD=ACABCDE证明：在AC上截取AE=AB，连结DE∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2,在△ABD和△AED中﹛∠1＝∠2AB=AEAD=AD∴△ABD≌△AED∴BD=DE,∠B＝∠3∵∠3=∠4+∠C∵∠B＝2∠C∴∠3=2∠C∴2∠C=∠4+∠C∴DE=CE∴BD=CE∵AE+EC=AC∴AB+BD=AC1234∴∠C＝∠4截长法例题讲解１．在△ABC中,∠B＝2∠C,AD平分BAC.求证：AB+BD=ACABCDE在AB的延长线截取BE=BD，连结DE.证明：补短法在射线AB截取BE=BD，连结DE.截长

3、法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．如图，AD∥BC，AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA，CD经过点E，求证：AB＝AD+BC练习著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！