《倍长中线法与截长补短法》教学设计

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1、《倍长中线法与截长补短法》教学设计教学目标：知识与技能：掌握运用倍长中线法与截长补短法构造全等三角形、解决几何图形问题的方法。过程与方法：通过学生的自主合作探究，灵活运用倍长中线法与截长补短法解决问题。情感态度与价值观：通过学生间的合作交流，增强学生的学习信心。教学重点：倍长中线法与截长补短法的应用。教学难点：如何运用倍长中线法与截长补短法构造全等三角形解决问题。教学准备：多媒体课件教学过程：一、问题导入课前互动：同学们，想想我们这段时间学习全等三角形的过程中，遇到的难点是什么呢？（辅助线）课件出示初中几何常

2、见辅助线做法口诀（让学生读，体会其中的含义）问：在三角形中常见的辅助线有哪些？课件展示。教师引入本节学习内容：倍长中线法与截长补短法（板书课题）一、探究活动，解决问题活动一：倍长中线法在三角形中有中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。EBDCA图1出示例题：已知：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证：2AD

3、AD=DE∠ADB=∠EDCBD=CD∴△ADB≌△EDC(SAS)∴AB=CE∵AD+DE

4、的一条，再证剩下的一段等于另一段线段。所谓补短，即把两短线段补成一条线段，再证它与长线段相等。目的是把证明线段的和差问题转化为证明线段相等问题。CE例题：例：已知：如图，E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°,求证：AB=AD+BC.DBAF此题分别用截长法与补短法两种方法解，教师引导，学生合作解题，课件出示解题过程，学生整改。练习巩固:已知：如图１，正方形ＡＢＣＤ中，∠ＭＡＮ＝４５°，∠ＭＡＮ绕点Ａ顺时针旋转，它的两边分别交ＣＢ、ＤＣ（或它们的延长线）于点Ｍ、Ｎ．（１）当∠Ｍ

5、ＡＮ绕点Ａ旋转到ＢＭ不等于ＤＮ时（如图２），线段ＢＭ、ＤＮ和ＭＮ之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。BAＭＣDＡＡＢDＣＭＮ（２）当∠ＭＡＮ绕点Ａ旋转到图３的位置时，线段ＢＭ、ＤＮ和ＭＮ之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想。BAAＮＢＡDBNNDCCMMDCEMDN一、课堂小结问题：倍长中线法与截长补短法的目的是什么？解决什么样的问题？学生讨论回答。四、教师寄语和学生分享一段话，师生共勉。