2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第三期）专题11 函数与一次函数.doc

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1、函数与一次函数一、选择题1.（2015•北海,第7题3分）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（　　）A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜1考点：正比例函数的性质．分析：根据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．解答：解：由图象知：∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0．故选A．点评：本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第

2、二、四象限．2.（2015•齐齐哈尔,第4题3分）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（　　）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解答：解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．故选B．点评：此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．3.（

3、2015•黄冈,第7题3分）货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是()考点：函数的图象．分析：根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案．解答：解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出

4、发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C．点评：本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．4.（2015•酒泉第10题3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）　A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分

5、析：证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．解答：解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y=﹣x2+，y是x的二次函数，且开口向下．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽

6、△CDP是关键．5.（2015•甘南州第9题4分）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为（　　）A．x＜2B．x＞﹣1C．x＜1或x＞2D．﹣1＜x＜2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：由于直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，那么把A、B两点的坐标代入y=kx+b，用待定系数法求出k、b的值，然后解不等式组x＞kx+b＞﹣2，即可求出解集．解答：解：把A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的坐标代入y=kx+b，得：，解得：．解不等式组：x＞x﹣1＞﹣2

7、，得：﹣1＜x＜2．故选D．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式组的解法．本题中正确地求出k与b的值是解题的关键．6.　（2015•甘南州第8题4分）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）A．±B．4C．±或4D．4或﹣考点：函数值．专题：计算题．分析：把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．解答：解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．点评：本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析

8、式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．7.（2015•酒泉第10题3分）如图，矩形ABCD中，