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1、高三数学刘立国随机变量的分布列、期望、方差应用题考点解说：1：概率统计是高考的重点，前几年的考题常以填空题的形式出现，难度不大，但涉及的知识点均有可能考到，今年不排出考大题的可能,深圳一模以及前一周的模拟考都考了大题----应用题，主要是考分布列、期望、方差。下面我们就来学习这种类型题的解法。求期望识记期望公式1）Eξ=X1P1+X2P2+…+XnPn+,…2）若η=aξ+b,则Eη=aEξ+b3)若ξ-B（n,p)则Eξ=np重点知识回顾求方差识记方差公式1)Dξ=(X1-Eξ)2P1+(X2-Eξ)2P
2、2+…+(Xn-Eξ)2Pn+…2）若η=aξ+b,则Dη=a2Dξ3)若ξ-B（n,p)则Dξ=npq(q=1-p)例1：已知ξ的分布列为ξ-101P1/21/31/6求（1）Eξ、Dξ（2）设η=2ξ+3.求Eξ、Dξ例题选讲动笔解：Eξ=(-1)(1/2)+0×(1/3)+1×(1/6)=-（1/3），总结重点知识回顾1：分布列说明：分布列是求期望和方差 的基础。必须要会2：求离散型随机变量的分布列的步骤1）审题目的问句找出随机变量2）找出随机变量ξ的所有可能的取值Xi(i=1,2,3,…,n,…)按
3、一定次序填写到第一行。（难点）3）求出各取值的概率P(ξ=Xi)(i=1,2,3,…,n,…)(难点）4)列出表格。例2：设一口袋中有依次标有-1，2，2，2，3，3数字的六个球，从这袋中任取一球，求取得的球上标有的数字的分布列思考：1：确定什么为随机变量？2：随机变量ξ可能取值是什么？3：取各个值的概率是多少？P(ξ=-1)=P(ξ=2)=p(ξ=3)=解题过程3)解题过程怎么写（识记）解：设所取球的数字为ξ，则ξ的可能取值是-1，2，3由于取这六个球的任一个的概率均为1/6所以P(ξ=-1)=P(ξ=2
4、)=p(ξ=3)=所以ξ的分布列ξ-123P1/61/21/3例题3：某厂有两个独立的科研小组，各自都在进行一个新产品开发研究，若第一组新产品开发成功，则除去用掉的科研经费500万元外，还可给该厂带来6000万元的利润，若第二组成功，除用去科研经费200万元外，也能可给该厂带来4000万利润。如果某一项目失败，则该项目不但不能产生利润，科研经费也消耗尽。又已知两个科研小组开发新产品成功的概率都是0.5,求这两个科研小组给该厂带来利润的期望值.解：设两个科研小组给该厂带来的利润总和为ξ万元，设事件A表示第一科
5、研小组新产品开发成功，事件B表示第二科研小组新产品开发成功。则P(AB)=P(AB)=P(AB)=P(AB)=1/4ξ的分布列：ξ1000058003500－700p1/41/41/41/4∴Eξ=（10000+5800+3500－700）×(1/4)=4650（万元）答：这两个科研小组给该厂带来的利润的期望值为4650万元.例4、某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设在一年内E发生的概率为p，为使公司的收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解：设保险
6、公司要求顾客交x元保险金，若以ξ表示公司每年的收益额，则ξ的分布列为：∵公司每年收益ξ的期望值为:Eξ=X(1-p)+(x-a)p=x-ap要使公司收益的期望值等于10%a， ∴Eξ=10%a即x-ap=0.1a答：顾客交的保险金为(0.1+p)a时，可使公司收益的期望值为10%a元.ξxX-ap1-pp月考题：据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案。方案1：运走设备，些时需花费3800元。方案2：建一保护围墙，需花费20
7、00元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元。方案3：不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失为10000元。试比较哪一种方案好解：方案2需花费的期望为2000+0.01×60000+0.99×0=2600（元）方案3需花费的期望为0.01×60000+0.25×10000+0.74×0=3100(元）而方案1需花费3800元，故采取方案2比较好。小结：随机变量的分布列、期望、方差的应用题重在求分布列2：求离散型随机变量的分布列的步骤1）审题目
8、的问句找出随机变量2）找出随机变量ξ的所有可能的取值Xi(i=1,2,3,…,n,…)按一定次序填写到第一行。（难点）3）求出各取值的概率P(ξ=Xi)(i=1,2,3,…,n,…)(难点）4)列出表格。3：应用公式求出期望、方差
