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《新课标人教A版高中数学必修三3.3.1几何概型ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.1几何概型1【古典概型的两个基本特征】有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件;等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的.现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?相应的概率如何求?2(1)(2)现有两个转盘（如下图所示）,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜。分别求这两种情况下甲获胜的概率？问题一只要字母B所在扇形区域的圆弧的长度不变,不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的!3问题二取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？分析计算
2、过程和结果：记“剪得两段绳子都不小于1m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3,于是事件A发生的概率P(A)=1/3.4问题三射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环？从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？记“射中黄心“为事件B，由于中靶点随机地落在面积为(1/4)×π×1222cm2的箭靶内，而当中靶点落在面积为（1/4）×π×12
3、.22cm2的黄心内时，事件B发生，于是事件B发生的概率分析计算过程和结果：5线段长度面积概率=满足条件的测度(长度、面积)÷总测度测度6如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P(A)=构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）几何概型的特点：（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。【几何概型】7而不可能事件的概率一定为0，必然事件的概率一定为1。概率为0的事件不一定为
4、不可能事件，概率为1的事件也不一定是必然事件。如果黄心变成点,那么射中黄心的概率为多少?那么射中除黄心外区域的概率为多少?【在几何概型下】8例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.解：设A={等待的时间不多于10分钟}，则事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得：P(A)=(60-50)/60=1/6即“等待报时的时间不多于10分钟”的概率是1/6思考:若整点或半点就会报时,则这个问题的答案是什么?答:1/3打开收音机的时刻X是随机的，可以是0～60之间的任何一刻，并且是等
5、可能的。称X服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的随机数。9例2.某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率.(假定车到来后每人都能上)10例3.(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以X,Y分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的..M(X,Y)y54321012345x1
6、1二人会面的条件是：012345yx54321y=x+1y=x-1记“两人会面”为事件A.12【练习】某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？133.在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点D,则AD的长小于AC的长的概率为（）A．B.C.D.【练习】1.两根相距6米的木杆上系一根绳子
7、,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2米的概率为.2.在一万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是.C145.如图,有一杯2升的水,其中含有一个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升水,求小杯中含有这个细菌的概率.解:A={小杯水中含有这个细菌}μΩ=2升,μA=0.1升由几何概型的概率公式,得P(A)=答:小杯水中含有这个细菌的概率是0.05.4.如图,在一个边长为3的正方形内部画一个长为2的正方形,向大正方形内随机投点,求所投的点落入正方形内小正方形的概率.23
