高中数学 3.3.1几何概型课件 新人教A版必修3[1].ppt

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1、3.3.1几何概型古典概型的两个基本特征?有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件；等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的.现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?相应的概率如何求?复习回顾问题:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.求甲获胜的概率是多少?点击右侧的小转盘，更换一个转盘后，甲获胜的概率是多少？二、主动探索，领悟归纳如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.领悟

2、归纳几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:领悟归纳例1判下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是几何概型。（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（3）奥运会射击比赛中箭靶的直径为122cm，而靶心的直径只有12.2cm，运动员在70米外射箭，假设每箭都能射中靶面任意一点，求射中靶心的概率为多少？（4）随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。（2）地铁列车每3分钟一班，在车站停1分钟.求乘客到

3、达站台立即上车的概率．例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析：假设他在0－60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0－60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为巩固练习假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问

4、等车时间不超过3分钟的概率？0←→10例4.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率。分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段，则1～3分钟是这一线段中的2个单位长度。解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概率为练习2.有一杯1升的水,其中含有1个

5、细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.3.如右图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红色部分的概率.练习（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。练习4.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：5.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子

6、三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。3m1m1m练习6.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域D。当点M位于图中的线段AC’上时，AM＜AC，故线段AC’即为区域d。解：在AB上截取AC’=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）则AM小于AC的概率为练习7.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？B

7、CDE.0解：记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，

8、BE

9、>

10、BC

11、，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为练习1.几何概型的特点.2.古典概型与几何概型的区别：1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等；2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。3.几何概型的概率公式及运用.四、总结评价，促进成长