正弦定理和余弦定理.doc

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1、金华十校高中新课程资源库（内部交流）数学必修（5）同步练习第一章解三角形§1.1.1正弦定理和余弦定理一、选择题1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于……………………....(　)　　A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为…………..(　)　　A．9B．18C．9D．183．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于………………………..(　)　　A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶2D．3∶1∶24．已知△ABC

2、中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为…..(　)　　A．(2，＋∞)]B．(-∞，0)C．(-，0)D．(，＋∞)5．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是………………………..(　)　　A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°　　C．a＝6，b＝6，B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°*6．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于….(　)　　A．3B．C．D． 二、填空题　7．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是____

3、____．　8．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．　9．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则∠A＝________．　10*．若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的内切圆半径等于________，外接圆半径等于________． 三、解答题　11．在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．　　(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式． 金华十校高中新课程资源库（内部交流）数学必修（5）同步练习 　　(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个

4、最大值．  12．在△ABC中，已知a2-a＝2(b＋c)，a＋2b＝2c-3，若sinC∶sinA＝4∶，求a，b，c．  13．在△ABC中，求证．  　  14*．在一个三角形中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于．   金华十校高中新课程资源库（内部交流）数学必修（5）同步练习§1.1.1正弦定理和余弦定理参考答案　　一、选择题　　D　C　A　D　C　B　　　二、填空题　　7．2或　　　8．2　9．60°或120°10．　　　　　三、解答题　　11．解：(1)∵　a＋b＝16，∴　b＝16-aS＝absinC　　＝a(

5、16-a)sin60°＝(16a-a2)＝-(a-8)2＋16（0＜a＜16)　　(2)由(1)知，当a＝8时，S有最大值16．　　12．解：∵　sinC∶sinA＝4∶∴　c∶a＝4∶　　设c＝4k，a＝k，则　　由①、②消去2b，得13k2-16k＋3＝0　③解得k＝或k＝1，∵　k＝时b＜0，故舍去．∴　k＝1，此时a＝，b＝，c＝4．　　13．证明：由正弦定理，知　　a＝2RsinA，b＝2RsinB　　金华十校高中新课程资源库（内部交流）数学必修（5）同步练习　　14．证明：在△ABC中，设C≥120°，则c最长，令最短边为a，由正弦定理得

6、　　　　∵　A≤B　　∴　2A≤A＋B≤180°-C≤60°　　∵　正弦函数在(0，)上是增函数，　　∴　sin(A＋B)≥sin2A＞0　　∴　≥＝2cosA　　∴　≥2cosA　　∵　2A≤60°　　∴　0°＜A≤30°　　∴　cosA≥cos30°＝　　∴　≥2·　　∴　≥　　∴　最长边与最短边之比不小于