角的平分线的性质课件.ppt

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1、八年级上册第十二章　全等三角形角的平分线的性质湖北省通城县隽水寄宿中学　刘大勇　龚燕珍如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC．不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？创设情境提出问题DABC问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？用量角器度量，也可用折纸的方法．你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？合作探究形成知识下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？ABDCEAAEAEABCD合作探究形成知识证明：

2、在△ACD和△ACB中，AD=AB（已知），DC=BC（已知），CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）．∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE合作探究形成知识２．分别以M,N为圆心．大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．如何用尺规作角的平分线？ABOMNC１．以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．３．画射线OC．射线OC即为所求．合作探究形成知识OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点．1．操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、

3、PE的长．将三次数据填入下表：2．观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________PDPE第一次第二次第三次COBAPD=PEPDE角平分线有什么性质呢？合作探究形成知识角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．题设：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E．求证：PD=PE．一个点在一个角的平分线上．结论：它到角的两边的距离相等．AOBPEDC合作探究形成知识证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PE

4、O中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12合作探究形成知识∵OC是∠AOB的平分线，∴PD=PE．PD⊥OA，PE⊥OBBOAC·DPE几何语言：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．合作探究形成知识由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？1．明确命题中的已知和求证．2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证．3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．合作探究形成知识角的平分线的性质的作用是什么？主要是用于判断和证明两条线

5、段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．合作探究形成知识在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．ABCDEF巩固提高小结反思1．本节课学习了哪些主要内容？2．本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？3．角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？再见