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1、梯形的中位线2、什么是三角形中位线定理？1、什么是三角形的中位线？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。ABCDE复习巩固1、梯形中位线：梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。ABDC请同学们测量出∠AEF与∠B的度数，并测量出线段AD、EF、BC的长度，试猜测出EF与AD、BC之间存在什么样的关系？FEABDCFE2、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。问题：怎样证明呢？梯形中位线定理的证明ABFDECG已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AE=EB,DF=FC.求证:EF//B
2、C,EF=(BC+AD).12证明：如图所示，连结AF并延长，交BC的延长线于G．∵DF=FC.∠AFD=∠CFG.∠D=∠DCG.∴△ADF≌△GCF∴AF=GF,AD=GC又∵AE=EB∴EF是△ABG的中位线.∴EF∥BG,EF=BG（三角形的中位线定理）∵BG=BC+CG=BC+AD∴EF=（BC+AD）1212ABDCMNH以前我们学过梯形面积的计算公式S=(a+b)h,根据梯形中位线定理,如果中位线长为L,那么L=(a+b),因此梯形还有下面的面积计算公式:S=L·h.1212例如,梯形ABCD的中位线MN=12㎝,梯形的高DH=10㎝,那么梯形面
3、积S=______.㎝2120①一个梯形的上底长4cm，下底长6cm，则其中位线长为cm；②一个梯形的上底长10cm，中位线长16cm，则其下底长为cm；③已知梯形的中位线长为6cm，高为8cm，则该梯形的面积为________cm2；④已知等腰梯形的周长为80cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长cm；小试牛刀5224820正确答案:9cm;12cm.答:不能.如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长也相等,这时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形而不是梯形.1.梯形的上底长8cm,下底长10cm,则中位线长_______;梯形的上底长8cm,中位线长10
4、cm,则下底长_______.2.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等?为什么?练习3.如图所示的梯形梯子，AA'∥EE'，AB＝BC＝CD＝DE，A'B'＝B'C'＝C'D'＝D'E'，AA'＝0.5m，EE'＝0.8m．求BB'、CC'、DD'的长．4、计算：如图：四边形ABCD中，AB=26，BC=10，CD=5，顶点B、C到AD的距离为10、4，求这块地的面积。ADCB5、四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H为BD、AC、AD、BC的中点，问EF、GH的关系？EAFGCBDH≌∠∥△根据题意可知：AD=AB=DC=BC，所以要求梯形的周长，
5、就转化为求其中一腰或一底就可以了。设AD=AB=DC=x，则BC=2x.∵EF=（AD+BC），∴15=x，∴x=10，∴梯形周长为50㎝.121232简要分析：6、如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，EF是中位线，且EF=15cm，∠ABC=60°，BD平分∠ABC.求梯形的周长.ABFDECG若D2﹑E2分别是D1B﹑E1C的中点,则D2E2=已知⊿ABC中,BC=a.若D1﹑E1分别是AB﹑AC的中点,则D1E1=若D3﹑E3分别是D2B﹑E2C的中点,则D3E3=若Dn﹑En分别是Dn-1B﹑En-1C的中点,则DnEn=(n≥1,且n为整数).思考考
6、考你a(+a)=a(a+a)=a如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直,EF为中位线,DH是梯形的高.求证:EF=DH.GFABDCEH略证:过点D作AC的平行线,交BC的延长线于G.则△BDC为等腰直角三角形,四边形ACGD为平行四边形,所以DH=BG=(BC+CG)=(BC+AD).又EF=(BC+AD),故EF=DH.121121121思维拓展分析：过点D作AC的平行线,交BC的延长线于G.2.梯形中位线定理是梯形的一个重要性质,它也象三角形中位线定理那样,在同一个题设中有两个结论,应用时视具体要求选用结论.小结1.从梯形中位线公式EF=(BC+AD
7、)可以看出,当AD变为一点时,其长度为0,这时公式变为EF=(BC+0)=BC,这就是三角形中位线公式,从这一点又体现了这两个定理的联系.121212
