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1、华师版九年级数学上册24.4.2梯形的中位线三角形中位线定义AD=DB,AE=EC连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。DE//BCDE=BC梯形的中位线定义：FEADBC连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线有什么性质呢？怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个三角形?操作:(1)剪一个梯形,记为:梯形ABCD(2)分别取AB,CD的中点M,N,连接MN;(3)沿AN将梯形剪成两部分,将ΔADN绕N旋转180°得ΔABE.讨论:MN与BE有
2、怎样的关系?为什么?ABCDMNE猜想：梯形中位线有什么性质呢？如何来描述？FEADBCABCDMNE梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC,求证：MN∥BC，MN=（BC+AD）思考：中位线x高梯形面积公式梯形的面积等于中位线与高之积.FEADBC比较三角形中位线和梯形中位线:把图中的CD向左平移直至D与点A重合,在这个过程中,上底AD变成一个点,下底BC变成ΔABH的一条边BH,梯形的中位线EF变成的ΔABH中位线EG.ABDCEFGH1.一个梯形的上底
3、长4cm，下底长6cm，则其中位线长为cm；2.一个梯形的上底长10cm，中位线长16cm，则其下底长为cm；3.已知梯形的中位线长为6cm，高为8cm，则该梯形的面积为________cm2；小试牛刀522484.已知等腰梯形的周长为80cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长cm；205.梯形的中位线长为15cm,一条对角线将其分1:2两部分,则梯形的两底分别为.10、206.已知一梯形的面积为24cm2,高为6cm,则中位线:.4cm如图所示的梯形，AA’∥EE’，AB=BC=CD=DE，A’B’=B’C’=C’D’=D’E’，AA’
4、=0.3m,EE’=0.9m.你能求出BB’、CC’、DD’的长吗？说说你是怎么做的？BACDEA’B’C’D’E’试一试：例1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90º，AC将梯形分成两个三角形，其中ΔACD是周长为18cm的等边三角形，求该梯形的中位线长。BACD解：BACD例2、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC-AD=4cm,GH为梯形的中位线,GH=6cm,AB=CD=4cm,求该梯形的面积.ABDCEF解:过A、D分别作梯形ABCD的高AE、DF.∴AE=DF,∠AEB=∠DFC=90°在Rt△ABE与R
5、t△DCF中AE=DFAB=CD∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)GHABDCEF∴BE=CF∴BE=CF=(BC-AD)=2∴在Rt△ABE中,AE==2∴梯形ABCD的面积=GH×AE=6×=12cm2GH例3、如图,梯形ABCD中,M,N分别是对角线BD,AC的中点 求证:MN∥BC,MN=(BC-AD)/2ABCDMNG例4、如图:在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，EF为梯形的中位线，∠DBC=30°，求证:EF=AC。BDAEFCOG对角线垂直时通常平移对角线例5：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+
6、BC，E为CD的中点.求证：AE⊥BE.ADECBF例6、如图，梯形ABCD的周长为20，AB∥CD，AM、BN分别是∠DAB、∠ABC的外角平分线，DM⊥AM于M，CN⊥BN于N，求线段MN的长。ABCDMN12EF如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，则此梯形的中位线长是…（）A．10B．C．D．12ADCBE练一练C探究发现：如图，△ABC中，边BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，则D1E1=；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2E2=；若D3、E3分别是D2B、E2C的中
7、点，则D3E3=；若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn=.(n≥1,且n为整数).ABCD1E1D2E2D3E3回顾与反思1、梯形中位线的定义2、梯形中位线定理3、梯形中位线与三角形中位线的区别与联系4、梯形面积公式如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是中位线，∠DBC=30°，求证：AC=MN.ABMDNCOE思考在梯形ABCD中，DC∥AB，腰AD=BC，CE⊥AB，BE=1cm，中位线长为2.5cm，求底AB和DC的长ABCDEF例1：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB
8、=AD+BC，E为CD的中点.求证：AE⊥BE.DBFAEC作业P70习题4
