相似三角形ppt课件.ppt

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1、华东师大版§23.3.1九年级（上册）数学相似三角形11.了解相似三角形的相关概念及表示方法，能够熟练地找出两个相似三角形的对应边、对应角.2.通过操作推理证明性质“平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似”.3.在交流合作中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.2温故互查（5分钟）1、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图△ABC≌DEF）2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？对应边相等、对应角相等。3、什么叫做相似多边形？相似多边形具有什么性质？对应角相等，对应边

2、成比例的两个多边形叫相似多边形；相似多边形对应角相等，对应边成比例。ABCDEFAC1A1B1D1E1F1BCDEF3相似三角形的定义ABCEDF对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。表示法：∽，读作“相似于”∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，4表示为：△ABC∽△A'B'C'在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。注意读作：△ABC相似于△A'B'C'△ABC与△A'B'C'相似ABCEDF5用符号语言表示：∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'——相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判

3、定方法。ABCEDF对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。6思考：若△ABC∽DEF,△DEF∽GHI,那么△ABC∽GHI吗？为什么？相似三角形具有传递性。发现7ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）？问题28CABA'B'C'6cm3cm△ABC与△A'B'C'的相似比k1△A'B'C'与△ABC的相似比k2=？=？△ABC∽△A'B'C'问题三角形的前后次序不同，所得相似比不同。相似比具有顺序性。9ABCDE在△ABC中

4、，已知DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E.那么△ADE是否相似于△ABC？10∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，已知DE∥BCABC(1)DE验证△ABC与△ADE是否相似？问题3并分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE∽△ABC.证明：过点D作AC的平行线交BC于点F.∵DE∥BC,ABC(1)问题3FABC(1)问题3ABC(1)问题3ABC(1)问题311∴DE=FCABC(1)DEF∴∵DF∥AC∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DFCE平行四边形。∴又∵∠ADE=∠B,∠AED=∠C∠A=∠A∴△ABC∽△ADE∴EFEABC(1)12若D

5、、E点分别在两边的延长线上呢？结论是否成立？ABC(2)DEABC(2)DEFHHFH13平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。用数学符号表示：∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABCABC(1)EDABC(2)DE14已知：如图，AB∥EF∥CD，则△AOB与_______和_______都相似。3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△COD△FOE△DOCAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC问题15例2:已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AB=3，BC=6，DE：BC=2：3，

6、求四边形DBFE的周长.例1：已知△ABC中，点D是AB的三等分点，DE∥BC，DE=5.求AC的长。ABDEDEDADEDEDEDECDEDD分情况讨论16ABCDEF1.图中有几个三角形相似思考题DF//BCDE//ACEF//AB已知：173.如果一个三角形的三边长分别为5、12和13，与其相似的三角形的最长边为39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形周长与较大三角形的周长比是多少？ABCDGEF2.如图所示：在□ABCD中，G是BC延长线上一点，连接AG交BD于点E,交CD于点F.则图中相似三角形的对数__6181．全等三角形是不是相似三角形？说明

7、你的理由。２．（１）所有的等腰三角形是不是相似三角形？（２）所有的直角三角形是不是相似三角形？（３）所有的正三角形是不是相似三角形？大家讨论一下!19二、请同学们细心判一判1、如果两个三角形全等，则它们必相似。√2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。√3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。√4、相似的两个三角形一定大小不等。×20当堂训练一、填一填：1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____2、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是

8、____3、若△ABC的三条边长的比为