整式的乘除与因式分解教案.doc

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1、第十五章整式乘除与因式分解15.1同底数的幂相乘[教学目标]1、理解同底数幂的乘法法则，掌握其公式的运用；2、通过由特殊到一般的推导过程，培养学生的猜想、归纳和表达能力。[重点难点]同底数幂的乘法公式及其运用是重点；理解同底数幂的乘法公式是难点。[教学过程]一、情景导入　　一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？可进行1014×103次运算.如何计算1012×103呢？根据乘方的意义可知1014×103＝（10×…×10）×（10×10×10）14个10＝（10×10×…×10）＝101717个10容易知道

2、1012×103是同底数的幂相乘。上面的计算有没有规律呢？二、同底数幂的乘法法则探究：根据乘方的意义填空：（1）25×22＝2（）；（2）a3·a2＝a（）；（3）5m·5n＝5（）（m、n都是正整数）。你发现了什么？这三个式子都是同底数的幂相乘；相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．一般地，对于任意底数a与任意正整数m、n，am·an的幂是多少呢？am×an＝（aa…a）（aa…a）=aa…a=am+nm个an个am+n个a因此，我们有am·an=am+n(m、n都是正整数)用语言叙述是：同底数幂相乘，底数不变，指数

3、相加.三、例题例1计算：（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）xm·x3m+1181分析：式子表示什么运算？结果是多少？解：（1）x2·x5=x2+5=x7．（2）a·a6=a1·a6=a1+6=a7．（3）2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．（4）xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．注意：a＝a1。指数1一般省略不写。例2计算（1）am·an·ap;（2）－a·(-a)3;(3)27·3n;(4)(a-b)2(a-b)3.分析：式子可以看成什么运算？结果是多少？解：（1）am·an

4、·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p；（2）－a·(-a)3＝(-a)1＋3(-a)4＝a4；或－a·(-a)3＝a·a3＝a4；(3)27·3n＝33·3n＝233＋n；(4)(a-b)2(a-b)3＝(a-b)2＋3＝(a-b)5.反思：①要注意有些形式上不是同底数幂的乘法可以转化为同底数幂的乘法来计算；②（1）的结果说明了什么？四、课堂练习课本142面练习（1）－（4）题。五、课堂小结这节课我们学习了一些什么知识？探讨了同底数幂的运算法则；运用同底数幂的运算法则进行计算。运用同底数幂的运算法则进行计算时要注意：

5、必须是同底数的幂才能相乘；结果是底数不变，指数相加.作业：149面8题。15.2－3幂的乘方和积的乘方[教学目标]经历探索幂的乘方与积的乘方运算性质的过程，理解和掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会运用它们进行熟练的计算。[重点难点]幂的乘方和积的乘方的计算是重点；正确地运用幂的乘方和积的乘方法则是难点。[教学过程]一、复习导入根据幂的意义填空：181（1）32表示_____个_____相乘；（2）(32)3表示_____个_____相乘；（3）a2表示_____个_____相乘；（4）(a2)3表示______个_____相乘；（5）am表

6、示个相乘；（6）（am）3表示个相乘。式子(32)3、(a2)3、（am）3有什么共同特点？都是幂的乘方.二、幂的乘方（一）幂的乘方法则探究1根据乘方的意义填空：（1）（32）3=32×32×32=3（）；（2）（a2）3=a2×a2×a2=a（）；（3）（am）3=am×am×am=a（）.从计算中你发现了什么？幂的乘方的结果是底数没有变，指数相乘。（am）n等于什么？（am）n=amam…am=am+m+…+m=amnn个amn个m即（am）n=amn(m、n是正整数).上面的结论用语言表达是：幂的乘方,底数不变,指数相乘。（二）例题

7、例1计算：（1）（103）5；（2）（a4）4;（3）（am）2;（4）－（x4）3.分析：式子表示什么意义？结果是多少？理由是什么？解：（1）（103）5＝103×5＝1015；（2）（a4）4＝a4×4＝a16；（3）（am）2＝10m×2＝a2m；（4）－（x4）3＝－x4×3＝－x12.三、积的乘方（一）积的乘方法则探究2填空：（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a()b()；（2）（ab）3=______=_______=a()b()（3）（ab）n=______=______=a()b()（n是正整数

8、）（ab）2、（ab）3、（ab）n表示什么运算？从上面的计算中你发现了什么规律？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用符号语言表达是：an·bn=（ab）n（n为正整数