空间几何体的表面积和体积教案.doc

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1、适用学科高中数学适用年级高一适用区域人教版区域课时时长（分钟）2课时知识点几何体的表面积，几何体的体积，几何体的三视图与体积和表面积;教学目标掌握球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．通过几何体的探究，渗透空间想象能力；通过对表面积和体积求解，提高学生的推理论证能力、运算求解能力．教学重点球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．教学难点球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．空间几何体的表面积和体积教案近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常

2、以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。（1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式；（2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题；对于几何体表面积和体积的求解，学生的学习困难主要在两个方面：（1）要求准确的使用几何体的特征，例如：锥体中没有直棱柱，四面体是三棱锥，棱柱的上下底面平行且全等..（2）要有好的运算求解能力

3、.【知识导图】教学过程一、导入【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。导入的方法很多，仅举两种方法：①情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；②温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。提供一个教学设计供讲师参考：1、思路1被誉为世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔，在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物.在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的

4、大金字塔，真是一个十分难解的谜.胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑，塔底边长230米，塔高146.5米，你能计算建此金字塔用了多少石块吗？设计意图：提出现实问题引起学生兴趣，激发学习的动力，从而调动学生积极性.二、知识讲解考点1多面体的面积和体积公式【教学建议】通过前面的引导，得到单调函数的定义，建议用三种语言对比的形式来加深理解；得到增函数的定义后，可以让学生来类比写出减函数的定义：1.直棱柱与圆柱的侧面积：等于它的底面周长和高（母线）的乘积．，其中为底面的周长，为直棱柱（圆柱）的高，也即侧棱（母线）长；2.正棱锥（圆锥）的侧面积：等于它的底面周长和斜高（母线）

5、乘积的一半．，其中为底面边长，为斜高；，其中为底面周长，为圆锥的底面半径，为母线长；3.正棱台（圆台）的侧面积：等于它的上下底面周长之和与斜高（母线）乘积的一半．，其中分别是正棱台上下底面的边长，为斜高；，其中分别是圆台上下底面的半径，为母线长；4.球面面积：等于它的大圆面积的四倍．，为球的半径．【教学建议】 (1)将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开,其侧面展开图分别是平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形,侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积. (2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和. (3)除了球面，这里提到的其它几何体的

6、表面都可以展开，侧面积公式和表面积公式可以直接推导出来．(4)要提醒学生注意空间与平面问题的转化，对这几种几何体的侧面展开图，轴截面的图等有个比较清晰的印象，在计算时能灵活转化．考点2几何体的体积公式1．柱体（棱柱，圆柱）体积公式：，其中为底面积，为高；2．棱体（棱锥，圆锥）的体积公式：，其中为底面积，为高；3．台体（棱台，圆台）的体积公式：，其中分别是台体上，下底面的面积，为台体的高；4．球的体积：，为球的半径．【教学建议】对柱体与锥体体积公式的推导，课本上是以长方体的体积公式为基础的，根据祖暅原理得到的．祖暅原理：幂势相同，则积不容异．即夹在两个平行平面间的两个

7、几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体体积相等．祖暅提出的“幂势既同，则积不容异”，及“体积之比等于对应截面积之比”，在这里是当作公理使用．提法“幂势既同，则积不容异”，在西方通常叫做“卡瓦列利原理”．卡瓦列利在他的名著《连续不可分几何》中提出这一原理，这本书出版于1635年．课本对柱体和锥体体积公式的推导过程：⑴长方体的体积；⑵利用祖暅原理可以说明：等底面积等高的长方体与柱体的体积相等，故柱体的体积为：；⑶利用祖暅原理可以说明：等底面积等高的锥体的体积均相等；⑷三棱柱可以分割成三个体积相等的锥，故锥体的体积为