空间几何体的表面积和体积教案(1).doc

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1、适用学科高中数学适用年级高一适用区域人教版区域课时时长（分钟）2课时知识点柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积公式教学目标掌握柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积公式会求简单组合体的体积及表面积能够通过三视图求出常见几何体的表面积与体积教学重点组合体的表面积与体积．教学难点不规则几何体的表面积与体积的求解空间几何体的表面积和体积教案(1)教学过程一、导入思考1　正方体与长方体的展开图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？答案　相等．思考2　棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？答案　是．思考3　圆柱OO′及

2、其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案　S侧＝2πrl，S表＝2πr(r＋l)．思考4　圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案　底面周长是2πr，利用扇形面积公式得S侧＝×2πrl＝πrl，S表＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)．设计意图：通过图形的实际操作与求解，讨论出相关公式。二、知识讲解考点1柱、锥、台的侧面展开图1.圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），S=2，S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长；.2.圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长

3、，侧面展开图扇形中心角为，S=，S=，其中为圆锥底面半径，为母线长.（S为底面面积，h为高）3.圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S=，S=.（S，分别上、下底面积，h为高）→（r、R分别为圆台上底、下底半径）考点2柱、锥、台的表面积与体积的计算公式柱、锥、台的表面积与体积的计算公式的关系表面积相关公式表面积相关公式棱柱其中圆柱（r：底面半径，h：高）棱锥圆锥（r：底面半径，l：母线长）棱台圆台（r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长）体积公式体积公式棱柱圆柱棱台棱锥圆锥圆台考点3球的表面

4、积和体积公式1.球的体积是对球体所占空间大小的度量，它是球半径的函数，设球的半径为，则球的体积2.球的表面积是对球的表面大小的度量，它也是球半径的函数，设球的半径为，则球的表面积为，它是球的大圆面积的4倍3.用一个平面去截球，所得到的截面是一个圆三、例题精析类型一柱、锥、台的侧面展开图例题1如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　）A、㎝B、5cmC、㎝D、7cm【规范解答】B【总结与反思】在做立体图的题目时，对基本立体图形的展开图

5、要有一定的了解，类似于求最短距离的题，只需将立体图形转化为平面图形进行求解即可。类型二柱、锥、台的表面积与体积的计算公式例题1已知圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长【规范解答】解析：设圆台的母线长为，则，圆台的上底面面积为，圆台的上底面面积为，所以圆台的底面面积为.又圆台的侧面积，于是，即为所求.【总结与反思】清晰准确的记忆立体图形表面积公式和体积公式是解题的关键。类型三球的表面积和体积公式例题1正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是A.B.C.D.【规范解答】D正四棱锥底

6、面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，PO与平面ABCD垂直，是棱锥的高，PO=R，，，所以，解得R=2，则球的表面积是，选D.【总结与反思】清晰准确的记忆立体图形表面积公式和体积公式是解题的关键。例题2一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则长方体的体积是.【规范解答】6解析：长方体的长宽高分别为，求出的值，再求体积.设长方体的长宽高分别为，则，三式相乘得.所以，长方体的体积为6【总结与反思】明确共顶点的三个面的面积是怎么回事是解题关键。四、课堂运用基础1．圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，则它的侧面积是(　　)A.B

7、．πSC．2πSD．4πS2．如图，已知ABCD－A1B1C1D1为正方体，则正四面体D－A1BC1的表面积与正方体的表面积之比是(　　)A.B.C.D.3．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是(　　)A．2cmB．3cmC．4cmD．8cm4.已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1—ABC的体积为(　　)A.B.C.D.1．圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，则它的侧面积是(　　)A.B．πSC．2πSD．4πS答案

8、　B解析　∵圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，∴圆柱的母线长为，底面圆的直径为，∴圆柱的