经济数学基础导数应用部分综合练习(答案).doc

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1、经济数学基础导数应用部分综合练习1．设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：，所以，，（2）令，得（舍去）因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.2．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.解由已知利润函数则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所

2、以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为（元）3．某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解因为==（）==令=0，即=0，得=140，=-140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为==176（元/件）4．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）．试求：（1）成本函数，收入函

3、数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数=60+2000．因为，即，所以收入函数==()=．（2）因为利润函数=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2令=0，即40-0.2=0，得=200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，=200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．5．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为==100（万元）又=

4、=令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.6．已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解因为边际利润=12-0.02x–2=10-0.02x令=0，得x=500x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为=500-525=-25（元）即利润将减少25元.7．生产某产品的边际

5、成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x令(x)=0,得x=10（百台）又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.8．已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.解：因为总成本函数为

6、=当=0时，C(0)=18，得c=18即C()=又平均成本函数为令，解得=3(百台)该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q=3时，平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)9．设生产某产品的总成本函数为(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1)因为边际成本为，边际利润=14–2x令，得x=7由该题实际意义可知，x=7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增加

7、至8百吨时，利润改变量为=112–64–98+49=-1（万元）即利润将减少1万元.