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1、立体几何(知识点总结,解题方法总结) 数学必修（二）知识梳理与解题方法分析第一章《空间几何体》 一、本章总知识结构 二、各节内容分析1.1空间几何体的结构1.本节知识结构1.2空间几何体三视图和直观图 1、本节知识结构1.3空间几何体的表面积与体积 1、本节知识结构。 三、高考考点解析本部分内容在高考中主要考查以下两个方面的内容1.多面体的体积（表面积）问题；2.点到平面的距离（多面体的一个顶点到多面体一个面的距离）问题—“等体积代换法”。 （一）多面体的体积（表面积）问题1．在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60?，对角线AC与BD相交于点
2、O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60?． （1）求四棱锥P－ABCD的体积；【解】 （1）在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得PBO∠是PB与平面ABCD所成的角,PBO=60°.∠在RtAOB△中BO=ABsin30°=1,由POBO,⊥于是，PO=BOtan60°=3,而底面菱形的面积为23.∴四棱锥P-ABCD的体积V=31×23×3=2.2．如图,长方体ABCD-1111DCBA中，E、P分别是BC、11AD的中点,M、N分别是AE、1CD的中点，1AD=AA,a?AB=2,a（Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。 【解】1NEPS??（
3、Ⅲ）11124ECDPSBCCD??矩形22215444aaaa?????作1DQCD?，交1CD于Q，由11AD?面11CDDC得11ACDQ?∴DQ?面11BCDA∴在1RtCDD?中，112255CDDD?aa?DQaCDa???∴13PDENV?DENPV?NEPSDQ????2152345aa??316a?。 （二）点到平面的距离问题—“等体积代换法”。 1如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2,2.CACBCDBDABAD??????（III）求点E到平面ACD的距离。 【解】（III）设点E到平面ACD的距离为.hEACDV?ACDEV??
4、?，∴11.33ACDCDEhSAOS???在ACD?中，2,2,CACDAD???2212722().222ACDS???????而21331,2,242CDEAOS??????CADBOE31.212.772CDEACDAOShS????????点E到平面ACD的距离为21.72．如图，已知正三棱柱111ABCABC?的侧棱长和底面边长为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱1CC上的点，且12CN＝。 （Ⅱ）求点1B到平面AMN的距离。 【解】（Ⅱ）过1B在面11BCCB内作直线1BHMN?，H为垂足。 又AM?平面11BCCB，所以AM?1BH。 于是1BH
5、?平面AMN，故1BH即为1B到平面AMN的距离。 在11RBHM?中，1BH＝1BM151sin1125BMH????。 故点1B到平面AMN的距离为1。 3如图，已知三棱锥O直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点。 （1）求O点到面ABC的距离；ABC?的侧棱OAOBOC、、两两垂【解】 （1）取BC的中点D，连AD、OD。 OBOC??，则OD∴BC⊥面OAD。 过O点作OH⊥AD于H，则OH⊥面ABC，OH的长就是所要求的距离。 BCADBC??、，22BC?，222ODOCCD???。 OAOBOAOC???，，∴OA?面OBC，则OAOD?
6、。 223ADOAOD???，在直角三角形OAD中，有2633OAOD?OHAD???。 （另解由112363OABCABCVSOHOAOBOC?????????知63OH?）第二章《点、直线、平面之间的位置关系》 一、本章的知识结构 二、各节内容分析2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系 1、本节知识结构2.内容归纳总结 （1）四个公理公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 符号语言,,,AlBlABl???????????且。 公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论①②③它给出了确定一个平面的依据。 公理3
7、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。 符号语言,,PPlPl??????????且。 公理4（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。 符号语言//,////alblab?且。 （2）空间中直线与直线之间的位置关系1.概念异面直线及夹角把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 已知两条异面直线,ab，经过空间任意一点O作直线//,//aabb??，我们把a?与b?所成的角（或直角）叫异面直线,ab所成的夹角。 （
