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1、数学必修（二）知识梳理与解题方法分析第一章《空间几何体》一、本章总知识结构二、各节内容分析1.1空间几何体的结构1・本节知识结构1.2空间几何体三视图和直观图1、本节知识结构1.3空间几何体的表面积与体积1、本节知识结构三、高考考点解析本部分内容在高考中主要考查以下两个方面的内容:1・多面体的体积（表面积）问题;2点到平面的距离（多面体的一个顶点到多面体一个面的距离）问题一“等体积代换法”。（一）多面体的体积（表面积）问题1.在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，ZDAB=6（）°,对角线AC与BD相交于点O,P0丄平面ABCD,PB与平而ABCD所成的角
2、为60°・（1）求四棱锥P-ABCD的体积；【解】（1）在四棱锥P・ABCD中,由PO丄平面ABCD,得ZPBO是PB与平而ABCD所成的角,ZPBO二60。.在RtAAOB中BO=ABsin30°=l,由P0丄B0,于是，PO=BOtan60°=V3,而底面菱形的面积为2屈.・•・四棱锥P-ABCD的体积V=-x2V3xV3=2.32.如图,长方体ABCD・A]BCD]中，E、P分別是BC、Ap的中点,M、N分别是AE、CD〕的屮点，AD=AA]=a,AB=2a,(III)求三棱锥P-DEN的体积。【解】(III)S山EP=㊁S距形ECD'P=—a-Ja2+4t
3、z2=^-a144作D0丄CDP交CQ于0,illA.D,丄而CDD、G得A、G丄DQ•••在RtACDD^V，DQ=CD・DD、2a-a2CD}~45a~a/5/B・•・Vp“EN=Vd-ENP=JS山EPDQ=~^-a2几a/56（二）点到平面的距离问题一“等体积代换法”。1如图，四面体ABCD屮，0、E分别是BD、BC的屮点，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=41.（Ill）求点E到平而ACD的距离。【解】（III）设点E到平面ACD的距离为/?.亍力SucDACDE-在ACD中,CA=CD=2,AD=y/2.而ao=i,sscde4xtx22=・h
4、——2_"21…7•••点E到平血ACD的距离为一•721.如图，已知止三棱柱ABC-A^C,的侧棱长和底而边长为1,M是底而BC边上的中点，N是侧棱CC,±的点，且CN=2CN°(II)求点d到平面AMN的距离。【解】(II)过坊在面BCC且内作直线B、H丄MN,H为垂足。又AM丄平面BCC,BX，所以AM丄B、H。于是QH丄平面AMN,故点d到平面AMN的距离故B"即为d到平而AMN的距离。在RQBHM中，B、H=B、Msin耳MH=为lo3如图，已知三棱锥0—ABC的侧棱OA、OB、0C两两垂直，JJ.OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点。(1)求O
5、点到面ABC的距离；【解】(1)取BC的屮点D,连AD、ODo・・・OB=OC,则0Q丄BC、AD丄BC,ABC丄面OAD。过O点作OH丄AD于H,则OH丄面ABC,OH的长就是所要求的距离。BC=2a/2,OD=^OC2-CD2=V204血5"，在直角三角形OAD中，有。卄兽吕吉（I另解卜由V—mbc=：Smbc・°H=；°A°B・OC=
6、■知：OH=-^-）3o33第二章《点、直线、平面之间的位置关系》一、本章的知识结构二、各节内容分析21空间中点、直线.平面之间的位置关系1、本节知识结构2内容归纳总结（D四个公理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么
7、这条直线在此平面内。符号语言：Ael,Bel,且A公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。三个推论：①②③它给出了确定一个平面的依据。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。符号语言：Pgq,且Pwp=>=l9PeIo公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言：alll^blll^allb.（刀空间中直线与直线之间的位置关系1•概念
8、异面直线及夹角把不在任何一个平面内的两条直线叫做
9、异面直线°已知两条界而直线a,b,经过空间任意一点O作直线alla^llh,我们把/与//
10、所成的角（或直角）叫异面直线所成的夹角。（易知:夹角范围Ov&<90°）定理空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）2•位置关系:相交直线:平行直线:异面直线:（3空间中直线与平面之间的位置关系〔1・直线在平面内:/C6Z直线与平面的位置关系有三种：直线在平面外2.直线与平面相交:ma=A3•直线与平而平行：Illa（4空间中平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系有两种:1•两个平面平行：allp2.两个平面相交：=/22直线、平面平行的判定及其性质1、本节知识结构1.内容归纳总结(1)四
11、个定理定理
