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1、数学必修（二）知识梳理与解题方法分析第一章《空间几何体》一、本章总知识结构二、各节内容分析1.1空间几何体的结构1・本节知识结构简单纽合体的结构特征1.2空间几何体三视图和直观图1、本节知识结构1.3空间几何体的表面积与体积K本节知识结构三.高考考点解析本部分内容在高考中主要考查以下两个方面的内容:1・多面体的体积（表面积）问题;2•点到平面的距离（多面体的一个顶点到多面体一个面的距离）问题一“等体积代换法”。（一）多面体的体积（表面积）问题1.在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，ZDAB=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO丄平而ABCD,PB与
2、平而ABCD所成的角为60°.（1）求四棱锥P-ABCD的体积;【解】（1）在四棱锥P-ABCD屮,rflPO丄平面ABCD,得ZPBO是PB与平面ABCD所成的角,ZPBO=60。.在RtAAOB中BO=ABsin30°=l,[tlPO丄BO,于是，PO=BOtan60°=V3,而底而菱形的而积为2羽.，.四棱锥P-ABCD的体积V=$2乐辰2.1.如图，长方体ABCD-A]B]C]D]中，E、P分别是BC、Ap的中点,M、N分别是AE、CD】的屮点，AD=AA]=a,AB=2ez,(III)求三棱锥P-DEN的体积。【解】(III)S©ep~㊁S矩形庄中^B
3、CCD二丄•a•Ja2+4^/2=a1B44作DQ1CD{,交CD】于!2，由AQ丄面CDD、C得丄Q0•••QQ丄面BCD}A}Pi:.在RtCDD}中,CD.45a75“B•-V—en=Vd-ENP=§S©ep'DQ34V5-ASACDE-（二）点到平面的距离问题一“等体积代换法”。1如图，四面体ABCD中，0、E分別是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=^2,（III）求点E到平面ACD的距离。【解】（111）设点E到平面ACD的距离为/?.在AACD中,CA=CD=2,AD=4i,争近X卜号=普.rfl]AO=1,Smde24
4、V
5、2AO・SVxT_V2i互〒•2・•・点E到平面ACD的距离为—.72.如图，己知正三棱柱ABC-A^Q的侧棱长和底面边长为1,M是底面BC边上的中点，N是侧棱CG上的点，且CN=2CN。(II)求点B}到平面AMN的距离。【解】(II)过妨在面BCC}B}内作直线B、H丄MN,H为垂足。乂AM丄平面BCC}B},所以4M丄B、H。于是冋H丄平面AMN,故B】H即为色到平面AMN的距离。在RAB、HM中，B、H=故点B,到平而AMN的距离为lo3如图，已知三棱锥O—ABC的侧棱04、OB、0C两两垂直，且OA=l,0B=0C=2,E是0C的中点。(1)求
6、0点到ffiABC的距离；【解】(1)取BC的中点D,连AD、ODo・・・OB=OC,则丄BC、AD丄BC,ABC丄而OAD。过O点作OH丄AD于H,则OH丄面ABC,OH的长就是所要求的距离。BC=2^2,0D=yl0C2-CD2=410AD=yj0A2+0D2二的，在直角三角形OAD中，有0HOAOD逅氏AD~V3~T°(另解:-S^COH=-OAOBOC=-^OH=—)3633第二章《点.直线.平面之间的位置关系》一.本章的知识结构二.各节内容分析2.1空间中点.直线.平面之间的位置关系1、本节知识结构2.内容归纳总结(1)四个公理公理1:如果一条直线上的
7、两点在一个平而内，那么这条直线在此平而内。符号语言：Ael,Bel,ga。公理2：过不在一•条直线上的三点，有且只有一个平面。三个推论：①②③它给出了确定一个平而的依据。公理3：如果两个不垂介的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。符号语言：Pwa,且=公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言：alll^blll^allb.（2）空间中直线与直线之间的位置关系1•概念
8、异面直线及夹角1：把不在任何-•个平而内的两条直线叫做
9、异面直线。已知两条异面直线a,b,经过空间任意一点0作直线dlla,Hlib
10、,我们把N与F所成的角（或直角）叫异面直线a,方所成的夹角。（易知：夹角范围0<^<90°）定理］：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）2•位置关系:相交直线:平行直线:异面直线:（3）空间中直线与平面之间的位置关系〔1・直线在平面内：luce直线与平面的位置关系有三种：直线在平面外2•直线与平而相交:l^a3•直线与平面平行：/〃伐（4）空间中平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系有两种:1.两个平面平行：cellp2•两个平面相交：伐"0=/2.2直线.平面平行的判定及其性质1、
11、本节知识结构2.内容归纳
