自主招生数学试题解读ppt课件.ppt

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1、自主招生数学试题解读1自主招生考试基本情况．我国实行自主招生的高校，到2017年已达到了90所.自主招生选拔由高校自行组织，一般由笔试、面试两部分组成．通过自主招生选拔的考生必须参加高考，在高考录取时可获得降分10~60分不等的优惠，部分优秀考生高考投档成绩达到当地同科类本科第一批次控制分数线即可被录取。根据教育部最新要求，自主招生人数不再对各高校自主招生比例(原定5%)进行限制．影响上而言，自主招生既是高考之外选拔学生的新方式，又是高校争夺优秀生源的高端战场。2招生对象．品学兼优，最好有特长或竞赛获奖证书，成绩好没有证书也行，注意品学兼优的“品”字．理科生的敲门砖主要是各类竞赛成

2、绩，文科生的敲门砖主要是平时成绩．3考试内容．笔试科目分文理，语数外三科必考，通常理科加考物理化学，文科加考历史政治，考试形式3+1．也有少量高校在语数外的基础上看考生填报的志愿方向只加考一科，如中国人民大学；也有极特殊院校考10科满分1000分的，如复旦大学．4一.高校自主招生数学试题特点解读试题分析的高校范围：北京大学、清华大学、浙江大学、北京科技大学、香港大学、中国科技大学、复旦大学、上海交通大学、同济大学、南京大学、南开大学、武汉大学、苏州大学、山东大学、西安交通大学、南京航空航天大学、华南理工大学、华东理工大学、华中师范大学、华东师范大学、中国矿业大学、哈尔滨工业大学、南

3、京农业大学、东南大学、西北工业大学等高校自主招生试题；试题分析的时间范围：2007年至2016年自主招生试题5一.高校自主招生数学试题特点解读关注数学思维品质，加强数学学科和哲学方法的考查，呈现以下几个特点：重运算推理，轻计算繁琐；重概念本质，轻背诵结论；重内容交叉，轻知识覆盖；重现实背景，轻纯粹形式；重数学基础与时俱进，轻偏旧内容的循环考查。6一.高校自主招生数学试题特点解读基础性学科性方法性应用性拓展性趣味性71.1基础性新课程强调，在数学的学习过程中，形式化表达是一项基本要求，但不能仅限于形式化表达，更加要强化对数学本质的认识.即“重概念本质，轻背诵结论.”81.1基础性本题

4、的第（1）问主要考察了集合间的“包含”关系的概念.91.1基础性101.1基础性111.1基础性121.1基础性第（2）问主要又考察了集合“相等”的概念，并利用反证法证得.131.1基础性141.1基础性151.1基础性161.1基础性171.1基础性待定不等式中等号成立的条件，往往是寻找证明的突破口.181.2学科性“数学是思维的体操，是思维的科学.”在学习数学时要不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、符合表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程.这是数学的学科特点.191.2学科性201.2学科性211.2学科性提示：这里对n取何值并没有加以限制，我

5、们可以先从n=1时出发来寻找一般规律。221.2学科性231.2学科性241.2学科性251.2学科性261.2学科性271.2学科性281.2学科性三次方程的这种根式写法具有很强的应用性，望仔细掌握.逆用韦达定理是构造函数或方程的一种常用方法.291.3方法性代数方法，算术方法、几何方法是中学数学的基本方法，熟练而又合理地使用这些方法，是自主招生的考试要求.即“重运算推理，轻计算繁琐.”301.3方法性311.3方法性321.3方法性本题我们把三元二次方程组与点到直线的距离结合了起来，利用到数形结合的方法加以解决，这种方法并不十分容易想到，但却是处理三元二次方程组问题的常用方法，

6、这里就得需要同学们在课下多总结！再如在2009年南京大学的自主招生试题中就曾出现过这第一道问题：331.3方法性下面我们对本题加以解决：341.3方法性351.3方法性361.3方法性371.3方法性381.3方法性391.3方法性401.4应用性早在上世纪30年代美国数学家克莱因就曾提出“数学为大家服务”.学习数学的根本目的就在于研究并征服自然，在高校的自主招生试题中有不少题目体现了应用性价值的题目.411.4应用性7.（2010年浙江大学）如图，一条公路的两侧有六个村庄，要建一个车站，要求到六个村庄的路程之和最小，应该选在哪里最合适？如果在的地方增加了一个村庄，并且沿着地图的虚

7、线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？421.4应用性431.4应用性441.4应用性451.4应用性461.4应用性471.4应用性481.5拓展性由于大学自主招生考试是对选拔优秀创新性人才的一种探索，因此高校的自主招生试题中经常出现一些以高等数学知识为命题背景的试题，这些试题对考生的后续学习作用较大，又能用初等知识解决.求解这类型的试题会让中学生感到相当棘手.491.5拓展性501.5拓展性511.5拓展性521.5拓展性531.5拓展性541.5拓展性55