辽宁省实验中学分校2015届高三数学上学期期中试卷 理.doc

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1、辽宁省实验中学分校2015届高三数学上学期期中试卷理第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合（）A.B.C.D.2、已知复数是虚数单位，则复数的虚部是()A．B．C．D．3、设，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．4、函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．5、下列选项叙述错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若为真命题，则，均为真命题C．若命题，则D．“”是“”的充分不必要条件6、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单

2、位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度-9-7、若实数满足条件，则的最大值是（）A.8B.7C.4D.28、已知，则的值是（）A．B．C．D．9、不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．10、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A.B.C.D.11、已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是A．B．C．D．12、已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（）A．B．C．D．-9-第Ⅱ卷非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用

3、黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上。13、已知的定义域为,则的定义域是14、已知的展开式中的系数为5，则15、已知函数，其中为自然对数的底，则满足的的取值范围为16、已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题:①函数是奇函数；②函数不是周期函数；③函数的图像关于点(π，0)中心对称；④函数的最大值为.其中真命题为____________三、解答题：本大题共6个小题，总分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤.17、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，.（1）求（2）若,，求和的值18、（本小题满分12分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择。为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目的联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.（1）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率（2）用，分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望-9-19、（本小题满分12分）函数在一个周期内的图象如图所示,为

5、图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域（2）若,且,求的值20、（本小题满分12分）已知函数，，其中.（1）讨论的单调性（2）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围21、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间和极值（2）若函数对任意满足,求证：当,（3）若，且，求证：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图是⊙的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点．求证：（1

6、）；（2）23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的最大距离.24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲-9-已知函数.（1）当时，求函数的定义域（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围-9-数学答案----------理科13、14、-115、(0，1)16、③17、（1）即-------3分-------6分18、(1)-

7、---------------4分(2)----------------6分----------------8分----------------10分024-----------------------------------------------12分19、（1）由已知可得:=又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4所以,函数---------4分所以，函数…………………………………6分（2）因为(1)有-9-由，得所以,--------------8分故．--------------------------12分20、（1）当时，在上为增函数当时，

8、在在上为减函数，上为增函数--------4分（2）由题可知，当时，所以的最大值