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1、2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题（满分：150分）一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D四人随机坐在四个座位上，A则D与相邻的概率是（）B.C.D.2.小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A．40B．30+2C．20D．10+103.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点D的坐标为（1,0）,延长CB交
2、x轴与A1，作作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第二个正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）A.B.C.D.4.如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度为（）A.4.75B.4.8C.5D.45二、填空题（本大题共有5小题，每题10分，共50分）5.某县为了了解“五·一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集
3、发展信息的人数约为万人。6.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4,x,y为整数，符合上述条件的点P共有个。7.如图，已知菱形OABC,点C在直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是，若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为。ABCDEABCDE（第7题）（第8题）8.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC,，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连结AE，若△ADE的面积是3，则BC的长为_________．9.如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为。（第9题）5三、解答题（
4、本大题共有2小题，共68分）10.(30分)甲车从A地驶往C地，在C停留一段时间后，返回A地，乙车从B地经C地A驶往，两车同时出发，相向而行，同时到达C地，设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km）,图中的折线表示y与x之间的函数关系。（1）A、B两地之间的距离为（km）；甲车的速度km/h;乙车的速度km/h;（2）点D的坐标为；请解释图中点D的实际意义：（3）在图中补全函数图象；（4）求出所补的函数图象的关系式。511.（38分）如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN且AB=3,C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC且CD=AC,过C作CE⊥BN
5、于点E,设BC长为t。（1）AC长为，△ACD的面积是(用含有t的代数式表示)；（2）求点D到射线BN的距离(用含有t的代数式表示)；(3)是否存在点C，使△ACE等腰三角形？若存在，请求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由。52011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学参考答案1.A2.C3.C4.B5.1.896.点P为（-1,1），（-1,2），（-1,3），（-1,4），（-2,1），（-2,2），共6个点7.8.59.1010.12.（1）960km；100,60；乙行驶11小时后被甲追上。（2）y=40(x—11)=40x—440.11.（1）AC长为，△A
6、CD的面积是（2）（3）存在，此时BC的长度为和时，△ACE为等腰三角形。5
