#二次根式运算.doc

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1、第一讲二次根式运算中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）知识点睛一、二次根式概念及化简二次根式的概念：形如（）的式子叫做二次根式．二次根式的基本性质：⑴（）双重非负性；⑵（）；⑶二、分母有理化分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化．互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式．与互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0．重、难点1、从二次根式的定义看出，二次根

2、式的被开方数可以是一个数，也可以是一个式子，且被开方数必须是非负数．2、二次根式的性质具有双重非负性，即二次根式中被开方数非负,算术平方根非负.3、利用得到成立，可以把任意一个非负数或式写成一个数或式的平方的形式．如．例题精讲一、二次根式的概念及性质【例1】当时，有意义．【巩固】当取何值时，式子在实数范围内有意义．【巩固】求代数式的最小值.【例1】若，求的值.【巩固】(人大附中初一第2学期期末考试)已知：，求的平方根.【巩固】在实数范围成立，那么的值是多少？【例2】(2007年成都)已知，那么的值为.【巩固】已知实数与非零实数满足等式：.求.二、二次根式估

3、算【例3】⑴(2007年旅顺口区中考题)如右图，在数轴上，两点之间表示整数的点有个.⑵(2007年盐城市)估计的值（　　）Ａ.在3到4之间Ｂ.在4到5之间Ｃ.在5到6之间Ｄ.在6到7之间⑶(2007年安徽)的整数部分是_________.【巩固】（2008浙江温州）估算的值（）A．在和之间B．在和之间C．在和之间D．在和之间【巩固】若整数满足，试确定的值.三、二次根式比较大小【例1】把根号外的因式适当变形后移入根号内：⑴；⑵；⑶【巩固】把根号外的因式适当变形后移入根号内：【例2】比较下列各组中两个数的大小．⑴与⑵与【例3】(盐城中考)比较大小：，，则【巩固

4、】已知，，则与的大小关系是（　）A.B.C.D.【巩固】比较大小：与【例4】已知，，，，比较，，的大小.已知，，，那么，，的大小关系是＿＿＿＿.A.　B.C.D.【巩固】设，比较大小：____【巩固】设，，，，则下列各式一定成立的是______．A．　　B．　　C．　　D．【例5】比较大小：与【巩固】比较大小：与【巩固】比较与大小.【例1】设，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.【例2】比较下列二次根式的大小：与【巩固】比较下列二次根式的大小：与【例3】已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.【补充】正实数，，，满足，设则（　　　　）．A.B.C.D.与

5、的大小关系不确定．四、二次根式中的配方思想【例4】已知实数，，满足，求的值.【巩固】已知实数，，满足，求【例5】已知正数和，有下列命题：⑴若，则；⑵若，则；⑶若，则.根据以上三个命题所提供的规律，猜想若，则.，则，并式证明上式成立.【巩固】已知非零实数、满足等式，求的值.【例1】若正数，满足，求【补充】已知正数，，且满足，求证：【例2】已知，求、、的值．【巩固】设，求代数式的值．【巩固】如果实数满足，且，求的值.【巩固】设是实数，若，则=________.五、双（多）重二次根式双重二次根式：形如，二次根式的被开方数（式）中含有二次根式的式子叫双重二次根式．

6、多重二次根式：二次根式的被开方数（式）中含有多于一个二次根式的式子叫多重二次根式．双（多）重二次根式的解法：平方法、配方法、构造法、待定系数法．【例3】化简：⑴⑵【例4】计算的值.【巩固】化简：．【巩固】若表示实数的整数部分，则等于（　）．A.　　B.　　C.　　D..【例1】计算【例2】若正整数、、满足，则、、的值依次是_______．【巩固】设均为正整数，且，则的值是.六、无理方程【例3】解方程：【巩固】解方程：【例4】解方程【巩固】无理方程的解是___________．家庭作业1．若，求的值.2．如果．那么的值是（　　　）．A.　B.　C.　D.

7、1．代数式=_________.2．已知．则的值为（　　　）．3．⑴(2007年江西省)在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是．⑵(2007年河南省)已知为整数，且满足，则．⑶(2007淄博市)估计的大小应()A.在9.1～9.2之间B.在9.2～9.3之间C.在9.3～9.4之间D.在9.4～9.5之间4．比较与的大小.5．比较大小：与6．试比较与的大小．的值是（）已知，则=若,则的个位数字是()当时，多项式的值为()已知α是方程的根，则的值等于________。，那么的整数部分是________。计算的值是(　　).=.x＝＿＿＿设r≥4，a

8、＝，b＝，c＝，则下列各式一定成立的是＿＿。A、a>b>cB、b>