中考数学中的折叠问题专题复习.doc

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1、中考数学中的折叠问题专题复习一、教学目标1、基础知识目标：使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用其性质进行有关的计算和证明。2、能力训练目标：提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及综合运用数学知识解决问题的能力。3、情感态度与价值观要求：鼓励学生积极参与数学学习活动，对数学证明有好奇心和求知欲。二、教学重点、难点重点：会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。难点：综合运用所学数学知识进行有关的计算和证明。三、教学方法讲、练、测相结合的教学方法，在老师的引导下，通过讲、练、测的有机结合，达

2、到知识、技能、方法的全线突破。四、教学程序及设想1、巧设情景，设疑引入观察与发现：小明将纸片ABC（AB>AC）沿过A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD,展开纸片；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF,展开纸片后得到AEF（如图1）。小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。引出课题。2、运用性质，折叠问题实质上就是轴对称变换归类探究。归类一：折叠后求角的度数典例解析：将矩形纸片ABCD折叠，使得D点与B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，如果∠ABE＝20°，则∠EFC'＝

3、（   ） A.125°   B.80° C.75° D.无法确定6评析：本题只要抓住折叠的本质特征，折叠前后的两个图形全等，找出翻折前后的一些不变量，其次要注意利用矩形的性质，如矩形的每个角都是90°、对边互相平行等。体验感悟：随后给学生一定的时间去感悟和体会这类题的解题思路和方法。1、如图所示，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB=20°，那么，∠BAF为多少度时，才能使AB'∥BD？（∠BAF＝55°）利用折叠的性质求角的度数，当条件中有某些角的度数时，综合题中的其他条件，找已知角和未知角

4、的关系，从而求的未知角的度数。若条件中没有任何一个角的度数已知时，该怎样思考？2、如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，沿过点D的折痕，将A角翻折，使A落在BC边上的A1处，则∠EA1B=（本题和上题的区别在于条件中没有任何一个角的度数是已知的，要把线段之间的关系转化角的度数，然后求得未知角的度数。在难度上有所加深，其目的在于培养学生综合运用所学数学知识解决问题的能力。）利用折叠的性质，除了可以求角的度数之外，还可以求线段的长度引出。归类二：求线段的长度例2、如图在长方形ABCD中，AB=8,B

5、C=10,经折叠，A点落在BC边的F点处，折痕DE与AB的交点是E，求EF的长。解：连接DF，设AE＝X根据题意，AE＝EF＝X，DF＝AD＝BC＝10所以根据勾股定理得CF＝6所以BF＝10－6＝4因为BE＝8－X6所以根据勾股定理得：(8－X)2＋42＝X2所以64－16X＋16＝0解得X＝5所以EF的长是5（这道题基础性强，且有一定的综合性，有利于培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。同时对应的练习题的设置，在上题的基础上综合性又有所提升，既巩固了基础知识又提升了学生综合运用数学知识解决问题的能力。

6、同时又为综合运用做好了知识和技能的准备。）本题把折叠问题转化成轴对称问题，对称点的连线被对称轴垂直平分，连结两对称点即可得到相等的线段利用勾股定理求出未知线段体验感悟：1、将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=9，则EF=.2、已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合。(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，求DE的长；(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，

7、求折痕FG的长。6（图①中FG是折痕，点A与点E重合，根据折叠的对称性,已知线段AF的长,可得到线段EF的长，从而将求线段的长转化到求Rt△DEF的一条直角边DE.图②中，连结对应点A、E，则折痕FG垂直平分AE，取AD的中点M，连结MO，则MO=DE，且MO∥CD，又AE为Rt△AED的外接圆的直径，则O为圆心，延长MO交BC于N，则ON⊥BC，MN=AB,又Rt△AED的外接圆与直线BC相切，所以ON是Rt△AED的外接圆的半径，即ON=AE，根据勾股定理可求出DE=，OE=.通过Rt△FEO∽Rt△A

8、ED，求得FO=，从而求出EF的长。）对称点的连线被对称轴垂直平分，连结两对称点既可以得到相等的线段，也可以构造直角三角形,本题把折叠问题转化为轴对称问题，利用勾股定理和相似求出未知线段，最后把所求的线段转化到直角三角形中去处理。归类三：综合运用1、将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在X轴和Y轴上。在OA、OC边上选取适当的点E、F，连接EF，将△EOF沿E