中考数学复习专题:折叠问题.doc

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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题31:折叠问题一、选择题1.(2012广东梅州3分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=【】  A.150°  B.210°  C.105°  D.75°【答案】A。【考点】翻折变换(折叠问题),三角形内角和定理。【分析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成,∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°。∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=

2、180°﹣75°=105°,∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。故选A。2.(2012江苏南京2分)如图,菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A’、D’处,且A’D’经过B,EF为折痕,当D’FCD时,的值为【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】翻折变换(折叠问题),菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】延长DC与A′D′,交于点M,∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD。∴∠D=180°-∠A=120°。根据折叠的性质,可

3、得∠A′D′F=∠D=120°,∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。∵D′F⊥CD,∴∠D′FM=90°,∠M=90°-∠FD′M=30°。∵∠BCM=180°-∠BCD=120°,∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。∴BC=CM。设CF=x,D′F=DF=y,则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y,在Rt△D′FM中,tan∠M=tan30°=,∴。∴。故选A。3.(2012江苏连云港3分)小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使

4、点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5°角的正切值是【】A.+1B.+1C.2.5D.【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,锐角三角函数定义,勾股定理。【分析】∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,∴AB=BE,∠AEB=∠EAB=45°,∵还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,∴AE=EF,∠EAF=∠EFA==22.5°。∴∠FAB=67.5°。设AB=x,

5、则AE=EF=x,∴an67.5°=tan∠FAB=t。故选B。4.(2012广东河源3分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合.若∠A=75º,则∠1+∠2=【】A.150ºB.210ºC.105ºD.75º【答案】A。【考点】折叠的性质,平角的定义,多边形内角和定理。【分析】根据折叠对称的性质,∠A′=∠A=75º。根据平角的定义和多边形内角和定理,得∠1+∠2=1800-∠ADA′+1800-∠AEA′=3600-(∠ADA′+∠AEA′)=∠A′+∠A=

6、1500。故选A。5.(2012福建南平4分)如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为【】A.B.C.D.3【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),正方形的性质,折叠的性质,勾股定理。【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3,∴∠C=90°,BC=CD=3。根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF。设DF=x,则EF=EG+GF=1+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC-BE=3-1=2。在Rt△EFC中,EF2=EC2+F

7、C2,即(x+1)2=22+(3-x)2,解得:。∴DF=,EF=1+。故选B。6.(2012湖北武汉3分)如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是【】A.7B.8C.9D.10【答案】C。【考点】折叠的性质,矩形的性质,勾股定理。【分析】根据折叠的性质,EF=AE=5;根据矩形的性质,∠B=900。在Rt△BEF中,∠B=900,EF=5,BF=3,∴根据勾股定理,得。∴CD=AB=AE+BE=5+4=9。故选C。7.(2012湖北黄石3分)如图所示,

8、矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对

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