球的内切和外接ppt课件.ppt

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1、圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？台体1柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小2例3有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？3求此棱柱挖去圆柱后的体积和表面积4定理:半径是R的球的体积定理:半径是R的球的表面积球的体积、表面积的计算公式CABOR5球的半径r和正方体的棱长a有什么关系？.ra球与多面体的内切、外接67正方体的外接球8二、球与多面体的接、切

2、定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个。一、球体的体积与表面积①②多面体的外接球多面体的内切球棱切：一个几何体各个面分别与另一个几何体各条棱相切。图3图4图59中截面设为1球的外切正方体的棱长等于球直径。ABCDD1C1B1A1O例1甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()A.1:2:3B.C.D.10ABCDD1C1B

3、1A1O中截面正方形的对角线等于球的直径。.球内切于正方体的棱11ABCDD1C1B1A1O对角面设为1球的内接正方体的对角线等于球直径。球外接于正方体12⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切的球直径＝探究若正方体的棱长为a，则a13球与正方体的“接切”问题典型：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面找准数量关系14球的性质性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆--截面过球心，

4、半径等于球半径；小圆--截面不过球心A15OABC例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，16ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径例5、求棱长为a的正四面体A-BCD的外接球的表面积。变式题：1、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A.B.C.D.A17五、构造直角三角形1、求棱长为a的正四面体外接球的体积．2、求棱长为a的正四面体内切球的体积18OABCD图1

5、19四面体与球的“接切”问题典型：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.20【点评】由于正四面体本身的对称性可知，内切球和外接球的两个球心是重合的，为正四面体高的四等分点，即内切球的半径为(h为正四面体的高)，且外接球的半径，从而可以通过截面图中建立棱长与半径之间的关系。(1)正多面体存在内切球且正多面体的中心为内切球的球心．(2)求多面体内切球半径，往往可用“等体积法”．(3)正四面体内切球半径是高的，外接球半径是高的.(4)并非所有多面体都有内切球(或外接球)．21思考：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？22

6、四面体与球的“接切”问题思考：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等2、正多面体的内切球和外接球的球心重合3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理5、体积分割是求内切球半径的通用做法231例2、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。过侧棱AB与球心O作截面(如图)在正三棱锥中，BE是正△BCD的高，O1是正△BCD的中心，且AE为斜高解法1：O1ABEOCD作OF⊥AE于FF设内切球

7、半径为r，则OA=1－r∵Rt△AFO∽Rt△AO1E24OABCD设球的半径为r，则VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD解法2：例2、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。注意：①割补法，②探究(2)：如图是一个简单组合体的三视图，想象它表示的组合体的结构特征，尝试画出它的示意图。正视图侧视图俯视图26思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS27例2．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且两底面重合，圆柱

8、的底面直径为3cm，高为4cm，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图.·28练习4:已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。29