洛必达法则ppt课件.ppt

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1、洛必达法则专题1一、未定式二、未定式三、其他未定式2存在(或为)定理1.型未定式(洛必达法则)在直观上不难理解：两个无穷小量的比等于他们变化速度的比3(在x,a之间)无妨假设在指出的邻域内任取则在以x,a为端点的区间上满足柯故定理条件:西定理条件,存在(或为)4定理1中换为之一,推论2.若理1条件,则条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.洛必达法则5解:原式注意:不是未定式不能用洛必达法则!6解:原式思考:如何求(n为正整数)?7例3已知，求极限解：因为所以故诺必达法则的使用并不是万能的，使用诺必达法则之前必须

2、检验是否符合诺必达法则的条件。8本题虽然满足未定式的形式但是却不能用诺必达法则去做，下面的方法求解是错误的：本题的已知条件得不出这个等号是不成立得9型未定式存在(或为∞)定理2.证:仅就极限存在的情形加以证明.(洛必达法则)10的情形从而11的情形.取常数可用1)中结论12时,结论仍然成立.(证明略)说明:定理中换为之一,条件2)作相应的修改,定理仍然成立.13解决方法:通分转化取倒数转化取对数转化例4.求解:原式14解:原式例4求15解:利用例5例5求很多题目如果将诺必达法则同等价无穷小两种方法结合使用，往往会

3、使得运算更加的简单16解:注意到～原式例6求17分析:原式～～例7求18分析:为用洛必达法则,必须改求法1用洛必达法则但对本题用此法计算很繁!法2～原式函数极限和数列极限求解可以互相转化例819洛必达法则令取对数20问1设是未定式极限,如果不存在,是否的极限也不存在?举例说明.极限诺必达法则不是万能得，有时候我们还会碰到某些特殊的情形。例求解：不存在，所以不能用诺必达法则求极限事实上21解：两次运用诺必达法则后，又回到原来的问题，诺必达法则失效了，事实上。22法国数学家,他著有《无穷小分析》(1696),并在该书

4、中提出了求未定式极限的方法,后人将其命名为“洛必达法的摆线难题,以后又解出了伯努利提出的“最速降线”问题,在他去世后的1720年出版了他的关于圆锥曲线的书.则”.他在15岁时就解决了帕斯卡提出23求下列极限:解:24解:原式=25