配方法-解一元二次方程.ppt

《配方法-解一元二次方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程21.2.1配方法河口实验学校：宫冬果问题1：某小区为了美化环境，将小区的布局做了如下调整：将一个正方形花园的每边扩大3米后，改造成一个面积为25米2的大花园，那么原来小花园的每边长是多少呢？生活&数学解：设原正方形的边长为x米，则有：（x+3）2=25①x+3=±5即x+3=5x+3=-5x1=2x2=-8可以验证，2和-8是方程①的两个根，因为边长不能是负值，所以小花园的原边长是2米。方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得______________，方程的根为x1

2、=___________，x2＝__________．问题2:这样的方程你能解吗？x2+6x+9=2问题3怎样解方程x2+6x+4=0x2+6x+9=5（x+3）=52怎样把方程③化成方程（x+3）2=5的形式呢探究：与方程x2+6x+9=5比较，怎样解方程x2+6x+4=0③怎样保证变形的正确性呢？即由此可得…解：左边写成平方形式移项x2+6x=-4两边加9=-4+9x2+6x+9（x+3）=52两边加9左边配成完全平方式移项左边写成完全平方形式开平方降次解一次方程x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9，或，（x+3）=52降次求解的

3、思路流程可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．以上解法中，为什么在方程x2+6x=-4两边加9？加其他数行吗？讨论配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式:x2+6x+9=(x+3)2加其它数不行．填空：(1)x2＋8x＋=(x＋)2(2)x2－4x＋=(x－)2(3)x2－6x＋=(x－)2424222323看谁反应快解下列方程：解：移项，得x2－8x=－1,配方x2－8x+42=－1(x－4)2=15由此可得切记:方程两边要同

4、时加上一次项系数一半的平方。+42(x+1)2=-1移项，得配方，得方程有实数解吗？即原方程无实数根。因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x+1)2都是非负数，上式都不成立。解：(2)x2+2x+2=0x2+2x=-2x2+2x+1=-2+1配方由此可得二次项系数化为1，得解：移项，得2x2－3x=－1,方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数．2？(3)2x2+1=3x你自己有哪些收获？对同学有哪些提示？对老师说你还有哪些困惑？畅所欲言1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？2、用配方法解一元二次方程基本

5、步骤是么？3、用配方法解一元二次方程的过程中应注意哪些问题？提炼升华1.配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x2-5x+=（x-）2；2.如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=____，另一根为____．3．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-34．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不对5.解方程：（1）x2+8x=9（2）2x2＋6=7x目标检测课外作业选做：用配方法说明：

6、不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.必做：1.基础训练：教材P9习题1、2。2.应用题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？