《配方法解一元二次方程》.ppt

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1、《用配方法解一元二次方程》（第1课时）汝州市杨楼二中马炜地位和作用一元二次方程是最为重要的方程之一，也是中学数学的主要内容，起承上启下的作用，它既是实数、整式和一元一次方程的巩固和发展，又是学习其他方程、不等式及函数等内容的基础；配方法作为一种重要的、基本的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在因式分解、二次根式的化简、二次函数、求代数式最值等数学领域中都有广泛的应用。教学总体设计创设问题情境，联想探究。遵循“问题情境——建立模型——拓展应用”的教学模式，让学生关注建模的过程，去体会和感受其中所

2、蕴涵的数学思想——转化思想。教学目标【知识技能】１、理解配方法，会利用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。２、能列方程并运用配方法解决实际问题，能根据问题的实际意义检验结果的合理性。【数学思考】１、通过转化，总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。２、经历列方程解决实际问题的过程，体会建模思想，增强数学应用意识和能力。３、体会类比、转化、化归等数学思想。【情感态度、价值观】通过配方法的自我探究活动，激发求知欲，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点：用配方法解二次项系

3、数为1的一元二次方程。教学难点：配方教学关键：“转化思想”的渗透，将一元二次方程转化为（x+m）²=n的形式活动一：【创设问题情境，自然导入】问题一、将一正方形的边长增加２厘米后，其面积达到１００平方厘米，问：原正方形的边长是多少厘米？解：设原正方形的边长为xcm,可列方程为：(x+2)²=100问题二、一个长１０米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为８米，如果梯子的顶端下滑１米，那么梯子的底端滑动多少米？解：设梯子的底端滑动x米.则：(x+6)²+7²=10²即：x²+12x–15=0【合作交流，

4、探究新知】问题１、以上所列方程是＿＿＿＿方程？２、你会解这些方程吗？３、对于方程(x+2)²=100，你是怎么解的？４、能否运用你的解法解方程x²+12x+３６＝５？有什么规律？５、比较作答：方程x²+１２x-１５=０与方程x²+１２x+３６＝５有何联系和区别？６、解方程x²+１２x-１５=０的困难在哪里?７、你能将方程x²+１２x-１５=０转化成（x+m）²=n的形式吗？其形式为：＿＿＿＿配方法：通过配成完全平方式得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫配方法。配方法解一元二次方程所体现的数学思想：

5、“转化思想”；配方法的基本思路：将方程转化为（x+m）²=n的形式，通过两边开平方便可以将方程化为两个一次方程求解。配方的关键：常数项的选择。活动二：【教师设疑，进一步引导学生探究配方规律】问题１、填上适当的数，使等式成立。X²+12x+=(x+6)²X²-4x+=(x-)²X²+8x+=(x+)²２、在上边等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？３、你能解方程x²+8x–9=0吗？请认真体会用配方法解一元二次方程的解题过程。【学生讨论总结，教师集中归纳】对于二次项系数为１的一元二次方程配方时，一般是在方程两

6、边各加上一次项系数一半的平方。活动三：【师生互动，进一步探究完善】问题１、用配方法解方程：x²-2x+3=0２、你在配方是有什么新的发现？如何处理？３、负数有平方根吗？对于方程（x+m）²=n，当n<0时，方程有实数根吗？活动四：【拓展应用，回归生活】问题：要使矩形场地的长比宽多12米，面积为64平方米，场地的长和宽各是多少米？设场地的宽为xm，则长为(x+12)m可列方程为：x(x+12)=64即x²+12x-64=0配方，得：（x+6）²=100解得：x１=4x２=-16（不合题意，舍去）所以　x=4x+

7、12=16答：矩形场地的长和宽分别为16m,4m问题１、x　=-16为什么不合题意要舍去？２、解决实际问题应注意些什么？活动五:【师生共同回顾，完善总结】问题１、这节课你学到了什么？２、请用自己的语言描述:⑴配方法解一元二次方程的数学思想和基本思路？⑵配方法解一元二次方程的一般步骤和需注意的问题？课外作业【利用新知，发散探究】问题１、解方程２x²＋１＝３x２、对于二次项系数不为１的一元二次方程怎么配方？请探讨其解法。板书设计：用配方法解一元二次方程１、配方法２、配方法解一元二次方程的数学思想：“转化”思想。３

8、、配方法解一元二次方程的基本思路：将方程转化为（x+m）²=n（n≥0）的形式４、配方法解二次项系数为１的一元二次方程的一般步骤：⑴“移项”　⑵“配方”　⑶“开方”　⑷“得解”５、配方法解一元二次方程需注意的问题：⑴配方后的分情况处理：将方程转化为（x+m）²=n的形式，当n≥0时，方程得解；当n<0时，方程无实数根。⑵解决实际问题时，注意判断求得的结果是否合理。谢谢指导