等腰三角形的性质探究 (2).ppt

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1、等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形八年级数学ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰另一条边叫做底边底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角腰腰底边顶角底角回顾如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（二）：动手操作上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠AD

2、C∠BAD=∠CAD活动（三）：细心观察大胆猜想性质1(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？活动（四）：小组讨论已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰

3、三角形的两个底角相等。D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中(等腰三角形三线合一)ABCD性质2等腰三角形的顶角平

4、分线与底边上的中线，底边上的高互相重合活动（五）：小组讨论思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？性质3等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。巩固新知：判断正误（口答）(1)如图，在△ABC中，∴∠B＝∠C.∵AB＝BC，CAB∴∠C＝∠A.巩固新知：判断正误（口答）(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDE∴∠A＝∠B.根据等腰三角形的性质2，填空.∵△ABC中,AB=AC,----------------

5、------∴(1)-------------(2)----------------∵△ABC中,AB=AC,----------------------∴(1)-------------(2)----------------BD=CD∠BAD=∠CADAD⊥BC∠BAD=∠CADBD=CDAD⊥BC∵△ABC中,AB=AC,----------------------∴(1)-------------(2)----------------(三)AD⊥BCBD=CD∠BAD=∠CADABDC(一)(二)知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。例:已知，在△AB

6、C中，AB＝AC，∠B＝80º,求∠C和∠A的度数.∠A＝80º，求∠C和∠B的度数.变式1.已知，在△ABC中，AB＝AC，变式2.已知，在△ABC中，AB＝AC，底角比顶角大15º，求∠A、∠B和∠C的度数.在等腰三角形中，①已知一个角，如何求另两个角的方法；②锐角可做底角、也可做顶角，但直角或钝角只能做顶角.ABC应用新知，体验成功。变式3．已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠B＝80º，求∠1和∠ADC的度数.解：∵AB=AC∴∠B=∠C=80º在△ABC中，∠BAC＝180º-80º-80º＝20º又∵AB=AC,AD是BC边上的中线∴∴∠1＝10º,∠AD

7、C＝90º.ABCD122、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.小试牛刀3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.①顶角度数+2×底角度数=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°结论:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°