探究等腰三角形性质 (4).ppt

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1、13.3.1等腰三角形（第1课时）温宿县第五中学冯婷婷ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾1.动手操作：如图，把一个长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的三角形有什么特点？探究活动探究活动2.细心观察，大胆猜想：（1）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，展开，找出重合的边、角填入下表（2）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。ABCD重合的边重合的角大胆说出你发现了什么？结论1：等腰三角形的

2、两底角相等。结论2：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合。ABCD已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。作顶角的平分线ADD作底边的中线AD作底边的高线AD已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.等腰三角形的两个底角相等。证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线∠1＝∠2∠ADB＝∠ADC∴AD是顶角平分线如果一条线段是等腰三角形底边上的中线，那么它也是

3、顶角的平分线,底边上高线,AD是底边上的高线ABCD12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.等腰三角形的两个底角相等。证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中ABCD12BD＝CD∠ADB＝∠ADC∴AD是底边上的中线如果一条线段是等腰三角形顶角的平分线，那么它也是底边上的中线和高线=90°，AD是底边上的高线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.等腰三角形的两个底角相等。证明：作底边的高线AD，则

4、∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中ABCD12BD＝CD∠1＝∠2∴AD是底边上的中线如果一条线段是等腰三角形底边上的高线，那么它也是顶角的平分线,底边上的中线,AD是顶角的平分线性质1的应用格式：∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）（等边对等角）ABC性质2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。性质2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。性质2、等腰三角形

5、顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（2）如果一条线段是等腰三角形底边上的中线，那么这条线段也是顶角的平分线、底边上的高。（3）如果一条线段是等腰三角形底边上的高线，那么这条线段也是底边上的中线，也是顶角的平分线上。ACDB∵△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠DAC∵△ABC中，AB＝AC，BD=DC∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC∴BD=DC，AD⊥BC∴∠BAD＝∠DAC，AD⊥BC∴BD=DC，∠BAD＝∠DAC（三线合一）（三线合一）（三线合一）巩固练习小试牛刀(1)、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；(2)、等腰三角形的一边长为3

6、cm,另一边长为4cm,则它的周长是；10cm10cm或11cm巩固练习（3）已知等腰三形的一个顶角为30°，则它的两个底角分别为。（4）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为或。75°、75°70°、70°40°、100°小试牛刀巩固练习（5）△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD。①图中有个等腰三角形，它们分别为。②△ABC的三个内角分别为。336°、72°、72°ACBDX2XX2X△DBC△ABC、△ADB、小试牛刀小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质1ABC性质2A

7、BC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三线合一）③∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）∴∠1＝∠2，BD＝DC（三线合一）D122、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。布置作业1、复习课中P49－512、预习课本P52－533、书面作业P56面、1、2、3谢谢大家！