反比例函数的性质1.2.1反比例函数的图象与性质（一）.ppt

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1、1.2反比例函数的图象与性质（一）义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（3）除k、x、y三项以外，不含其他项。一般地，形如y=—(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。kx（2）自变量x次数不是1;x与y的积是非零常数，即xy=k，k≠0；知识回顾3.已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y与x之间的函数解析式.（2）当x=3.5时，求y的值.（3）当y=5时，求x的值.问题1：对于一次函数y=kx

2、+b(k≠0)，我们是如何研究的？我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的画法，最后研究一次函数的性质。创设情境，引入新知问题2：对于反比例函数y=(k是常数，k≠0)，我们能否象一次函数那样进行研究呢？x-21y??问题3：还记得画函数图象的步骤吗？(2)描点(3)连线注意列表时要在自变量的取值范围内取，取点越多，画出的图象越准确。描点要尽量精确。连线时要用平滑的线顺次连接所画的点。oxy(1)列表探究：如何画反比例函数的图象呢？1.列表2.描点3.连线步骤:自主预习OXy246-2-4-6246-2-4

3、-6x…-6-4-3-2-112346………1.列表2.描点-1-1.5-2-3-66321.513.连线OXy246-2-4-6246-2-4-6观察：反比例函数的图象有哪些特征?1.Y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？2.Y轴左边的各点是否也有相同的规律？1.可见：对于反比例函数，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小；当x＜0时，仍有这一规律。2.连线时，我们把y轴右边各点和左边个点分别用一条光滑曲线顺次连接起来。可以看出：x取任意非零实数，都有y≠0.因此这两条曲线与x轴都不相交。

4、又因x不能取0，因此着两条曲线因此y轴也都不相交，这样就画出来反比例函数的图像自主探究在下面的坐标系中画出反比例函数图像OXy246-2-4-6246-2-4-6做一做Y=议一议：观察、的图像，思考下列问题：1.每个函数的图像分别位于哪个象限？2.在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？Y=反比例函数y=(k＞0)图象的性质：1.它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线。2.函数图像的两个分支分别在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。3.图像的两个分支都无限接近于X轴和

5、y轴,但不会与X轴和y轴相交。4.反比例函数y=(k＞0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.自主探究1.如果P（a，b）在的图象上，则在此图象上的点还有（）A.（-a，b）;B．（a，-b）;C.（-a，-b）;D．（0，0）c随堂练习2.有一游泳池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的话，y小时可以把水放完。写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，画出函数图象。三对于函数，当x<0时，图象在第________象限.y=13x3.4.若反比例函数　　　　　的图象与正比例函数　　　的图象有公共点，

6、则反比例函数　　　在第_________象限.一、三..xy5.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0C你能总结一下本节所学的反比例函数（k＞0）的图象性质特征吗?图象是双曲线双曲线分别位于第一,三象限双曲线是中心对称图形.形状：位置：变化趋势：对称性：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交知识梳理想一想:画反比例函数的图象时,应注意哪些问题?人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。结束语